Разрывная граничная задача линейного сопряжения в случае общей кусочно-гладкой кривой

• Автор: Ищенко, Елизавета Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Сухуми
• Количество страниц: 143 c. : ил

СОДЕ ЕКАНИЕ

ГЛАВА I. СКАЛЯРНАЯ РАЗРЫВНАЯ ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ С КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ В СЛУЧАЕ ОБЩЕЙ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ
КРИВОЙ

§ I. Основные обозначения и термины

§ 2. Вспомогательные результаты и постановка

задачи

§ 3. Факторизация непрерывной функции, заданной

на гладкой дуге

§ 4. Факторизация кусочно-непрерывной функции,

заданной на общей кусочно-гладкой кривой.... 56 § 5. Факторизация кусочно-непрерывной функции в

различных УС -классах

§ 6. Решение скалярной разрывной задачи линейного сопряжения в постановке И.И.Привалова в случае общей кусочно-гладкой кривой
§ 7. Обобщение А -классов Н.И.Мусхелишвили и связь между кусочно-непрерывной и разрывной
задачами
Глава II. ВЕКТОРНАЯ РАЗРЫВНАЯ ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ
§ 8. Вспомогательные результаты
§ 9. Сведение кусочно-непрерывной матрицы-функции
к непрерывной
§ 10.Факторизация кусочно-непрерывных матрицфункций

$ II. Факторизация кусочно-непрерывных матрицфункций в различных УС -классах
§ 12. Векторная разрывная задача линейного сопряжения в постановке И.И .Привалова
Глава III. СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЯДРОМ КОШИ В СЛУЧАЕ ОБЩЕЙ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ КРИВОЙ
§ 13. Некоторые термины и обозначения
§ 14. Решение характеристических сингулярных интегральных уравнений
§ 15. Метод регуляризации Т.Карлемана-И.Н.Векуа
§ 16. Системы характеристических сингулярных
интегральных уравнений. Об одном свойстве
решений задачи линейного сопряжения
ЛИТЕРАТУРА

Среди линейных граничных задач теории функций комплексного переменного особую роль играет задача линейного сопряжения
= (0.1)
Она является важным модельным случаем в группе двухсторонних граничных задач теории функций комплексного переменного,часто встречается при решении плоских граничных задач механики и математической физики. В частности, она играет существенную роль при построении теории одномерных сингулярных интегральных уравнений. Наконец, повышенный интерес к этой задаче,особенно с прикладной точки зрения, вызван и тем обстоятельством, что ее полное решение, при определенных предположениях, удается построить эффективно с помощью интегралов типа Коши. Поэтому вот уже четыре с лишним десятилетия, как эта задача является объектом многочисленных исследований.
Изучение задачи (0.1) , как и других граничных задач теории функций комплексного переменного, весьма чувствительно зависит от предположений, которым мы подчиняем заданные и искомые элементы задачи. Для корректной постановки задачи требуется оговорить три группы предположений: I) предположения о граничной кривой Г ) 2) предположения о заданных функциях в граничном условии; 3) предположения о граничных свойствах искомых голоморфных функций. В связи с этим последним предположением, следуя Б.В.Хведелидзе, граничные задачи можно разделить на три класса: I) непрерывные, если искомая функция <3£ непрерывна вплоть до граничной кривой Г ; 2) кусочнонепрерывные, если допустимо нарушение этого условия только в

ная так, чтобы внутренность Г* оставалась слева. Внутренность кривой Г* будем обозначать через ЗЬ* , а внешность
через ЗЬ^ _
/ V
Рассмотрим функцию
{£(£), иг,
/ (ЗЛ)
/ , Ш!
Тогда ^ (гх€£0(П; (1,4)'
Пусть ({- (С-0) и ^(С+О) пределы , к которым стремится (^ (£) »когда -Ь —г С »двигаясь по Г* »соответственно, в положительном и отрицательном направлениях.
Зафиксируем какое-либо значение аргумента ач.^,Сг^(Д,+0) и с помощью непрерывного его изменения при движении точкиЬ от а к 4 определим значение аргумента чк^, ^(£-0). Аналогично, зафиксировав какое-либо значение £#(4+0)
однозначно определим 15 ^ ^(Ч-О) (для определенности
ПОЛОЖИМ ачс^ / — 0).
Будем считать, что
0^~о) = (3.2)
Если только С^(ч)ф'11
15^ Т.к. на Г' <£* = 4 , то ЧЧ.(^ £#(4+0) = Ч,1Ч (Ч-О).