Прямые теоремы теории приближения в L2 и родственные экстремальные задачи для положительно определенных функций

• Автор: Бабенко, Александр Григорьевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 268 с.

Обозначения

Глава 1. Две задачи бесконечномерного линейного

программирования

§ 1.1. Первая задача линейного программирования

1.1.1. Лемма В.В.Арестова

1.1.2. Непрерывная зависимость значения первой задачи линейного программирования от параметра

§ 1.2. Вторая задача линейного программирования.

Взаимосвязь с первой задачей

Глава 2. Точные константы в прямых теоремах теории приближения в А2-пространствах функций одного переменного

§2.1. Константа Джексона-Стечкина пространства А2

на отрезке с весом Якоби

2.1.1. Некоторые свойства полиномов Якоби
2.1.2. Постановка задачи
2.1.3. Формулировка результата
2.1.4. Редукция к первой задаче линейного программирования. Непрерывная зависимость от аргумента модуля непрерывности константы
2.1.5. Двойственная задача
2.1.6. Интегральные представления обобщенного сдвига
2.1.7. Некоторые свойства ультрасферического сдвига
(случай а — /3 > —1/2 )

2.1.8. Некоторые свойства обобщенного сдвига в случае
а > /3 > -1/2
2.1.9. Двусторонние оценки точки Черных
2.1.10. Доказательство утверждения (А) теоремы 2.1.3
2.1.11. Оценка снизу константы Джексона-Стечкина пространства 1?а^ при а > (3 > —1, а > —1/2
2.1.12. Неравенство Джексона-Стечкина в Ь2а _^2 . Доказательство теорем 2.1.1, 2.1.2, 2.1
§2.2. Константа Джексона-Стечкина пространства Ь2
на полупрямой с весом Лагерра
2.2.1. Введение
2.2.2. Оценка снизу
2.2.3. Вспомогательные утверждения
2.2.4. Доказательство теоремы 2.2
§2.3. Константа Джексона-Стечкина пространства Ь2
на полупрямой со степенным весом
2.3.1. Неравенство Джексона-Стечкина в Г2(Е+, х2и+1),
V > —1/2
2.3.2. Основной результат
2.3.3. Двусторонние оценки точки Черных
2.3.4. Доказательство теоремы 2.3
Глава 3. Точные константы в прямых теоремах теории приближения в пространствах I? функций нескольких переменных
§3.1. Константы Джексона-Стечкина пространств Ь2 на
многомерной сфере и проективных пространствах
3.1.1. Точное неравенство Джексона-Стечкина в Ь2..на сфере В"1-1, т > 3

3.1.2. Точные неравенства Джексона-Стечкина в Ь2 на
проективных пространствах Рт_1(К), Рт_1(С),
тп>
§ 3.2. Константа Джексона-Стечкина пространства Г2(ЕШ),
т >
3.2.1. Постановка задачи. История вопроса
3.2.2. Редукция к одномерной задаче
3.2.3. Комментарии
Глава 4. Прямые теоремы теории приближения в Ь2 на периоде с модулями непрерывности, порожденными разностными операторами с переменными
коэффициентами
§ 4.1. Неравенство Джексона-Стечкина с модулем непрерывности, порожденным разностным оператором с переменными коэффициентами
4.1.1. Введение
4.1.2. Вспомогательные результаты
4.1.3. Конечно-разностный оператор
4.1.4. Связь с дифференциальными операторами
4.1.5. Три примера
4.1.6. Формулировки задач
4.1.7. Оценка снизу константы Джексона-Стечкина .... 157 §4.2. Минимальная константа Джексона-Стечкина
пространства Ь2
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Основной результат
4.2.3. Вспомогательные утверждения
4.2.4. Доказательство теоремы 4.2

числа т 6 (£„, 1), в силу определения величины £(т), найдется функция
/г Е W(<&), удовлетворяющая неравенствам max/T(i) < £(т)+е < £т+е.
te[o,r]
Согласно условию (>13) существует номер N — s) (независящий
от т) такой, что для /т имеют место равенства
fr(t) = 'Y^pk{l-yk{i)} = l-'Y^pkVktt)= (1.1.22)
к>1 Ml
N оо N
= 1 “ /С PWk(t) ~ 53 Pk *=1 fc>JV fc=l
где неотрицательные коэффициенты зависят от т, е, и сумма
pi + ... -f рдг не превосходит единицы, а функции <7г, образуют равномерно ограниченное семейство в С[0,1], причем каждая из них обладает свойством ||^i/||ck„,i] < £- Поэтому функции

/т,Лг(*) = 1 ~^2pk^Pk(t) к
удовлетворяют неравенству max /г,лг(0 < Е + 2е.
Наборы коэффициентов рк, к = 1,2,... JV этих функций образуют ограниченное семейство в пространстве МЛ по параметру т € (£„, 1). Следовательно, из этого семейства можно выделить сходящуюся последовательность при т —> 1. Таким образом, для каждого натурального v > 2 существует последовательность неотрицательных чисел рк,v, к = 1,2 N, сумма которых не превосходит единицы и такая, что функция

Eii/(o
fc=i
удовлетворяют неравенству max ^(f) < i?i + 2е.
te[£„,i]
Положим

Pkiy) = Pk,v > о при 1 < к < N, pN+1(1/) = 1 - 53 PM > 0-