Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Клячин, Алексей Александрович
01.01.01
Докторская
2004
Волгоград
179 с.
Стоимость:
499 руб.
Глава I. Подготовительные результаты
1.1 Псевдометрические пространства
1.2 Лоренцевы искривленные произведения
1.3 Уравнение максимальных поверхностей
Глава II. Продолжение функций при ограничениях на градиент
2.1 Продолжение липшицевых функций в псевдометрических пространствах
2.2 Финслерова метрика
2.3 Сравнение с евклидовой границей
Глава III. Изотропные гиперповерхности и минимальные продолжения липшицевых функций
3.1 Изотропные поверхности в искривленных лоренцевых произведениях
3.2 Существование и единственность изотропного продолжения
3.3 Множество единственности и изотропные поверхности
Глава IV. Решения с особенностями уравнения максимальных поверхностей
4.1 Постановка задачи
4.2 Поведение двумерных максимальных поверностей на бесконечности
4.3 Теоремы единственности
4.4 Существование максимальных поверхностей с заданным вектором потока
Глава V. Существование решений с особенностями уравнения поверхностей заданной средней кривизны в пространстве Минковского
5.1 Постановка задачи
5.2 Множество (3(ip,A)
5.2 Граничные точки можества 0(ip, А)
5.3 Предварительные утверждения
5.4 Единственность и устойчивость
5.5 Гомеоморфность отображения д
5.6 Основная теорема
Глава VI. Асимптотическое поведение решений уравнения поверхностей заданной средней кривизны
6.1 Оценки скорости стабилизации ограниченных решений
6.2 Поведение решений на бесконечности
Список литературы
любых х,у £ д£1з.
Мж) ~ <р(у)I < Лп(х,у)
ф(х) - (р(у) < ба(х,у),
если Г(ж, у) П £1 ф 0.
IV. Пусть }т{х) : £2 —> Л, т = 1,2,... — С2-гладкие функции такие, что найдется постоянная Но > 0 для которой
ШЫШ < Но Ухей
и /т равномерно сходятся к / при га —> оо. Тогда
а) если существует последовательность точек {хт} СС й такая, что ^/т(жт)| —» 1 при га —> оо, то для любой ее предельной точки хо найдутся точки х', у' £ <90 такие, что хо 6 х'у' и
1/0*0 - Ду')| = х' -у'\
б) если <2 [/т] -» 0 в .£/(£1), то / максимизирует площадь в О и удовлетворяет уравнению максимальных поверхностей в О Б, где 5 множество точек отрезков ху С О, х, у £ <90 таких, что |/(х)—/(у)| = х—у > 0.
Теперь, основываясь на сформулированные утверждения, докажем вспомогательную лемму, которой мы неоднократно будем пользоваться в дальнейшем.
Лемма 1.6 Пусть функция / : Л" —» И. удовлетворяет в ППК уравнению (1.11) и |/(ж1) — /(жг)! < |т1 — Х2 для всех х,Х2 £ К. Тогда найдется вектор £ £ Л", |£| < 1, такой, что функция /(ж) — {£, х) ограничена либо сверху, либо снизу.
Доказательство. Рассмотрим, для некоторого натурального гао, последовательность шаров Вт, радиуса га = гао + 1, гао + 2,... таких, что
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Интегралы Меллина-Барнса, представляющие решения алгебраических уравнений, и их множества сходимости | Зыкова, Татьяна Викторовна | 2012 |
Интерполяция функциональных пространств классов Бесова и Лизоркина-Трибеля | Крепкогорский, Всеволод Львович | 2009 |
Когомологии дополнений к наборам координатных подпространств и интегральные представления голоморфных функций | Элияшев, Юрий Валерьевич | 2013 |