Представления эволюционных полугрупп интегралами по траекториям в вещественных и р-адических пространствах

• Автор: Шамаров, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 264 с.

Оглавление
Введение

1 Предварительные сведения

1.1 Нормированные поля и нормированные линейные пространства

над ними

1.2 Сильно непрерывные операторные полугруппы в вещественных

банаховых пространствах и формулы Чернова и Троттера

1.3 Меры, их вариации и образы

1.4 Специфические свойства р-адических полей

1.5 Измеримые и топологические структуры координатных пространств

X = (За (б £ К) над полями <2 = (Цр (р е Р)

1.6 Меры Хаара в пространствах X =
1.7 Пространства функций и обобщенных функций
1.8 Билинейные интегралы
1.9 Переходные меры
1.10 Дробные части р-адических чисел и характеры аддитивных групп пространств X =
1.11 Версии операторов в пространствах (обобщенных)
функций и псевдодифференциальные операторы
1.12 Определение цилиндрических функций
на пространствах над полями <3 = (Цр (р 6 Р)
и цилиндрических множеств в этих пространствах
1.13 Алгебры цилиндрических множеств в векторных пространствах
над <3 = Ор
1.14 Цилиндрические меры и действия с ними
1.15 Порождение сверточной полугруппой цилиндрических мер новой полугруппы мер в пространствах траекторий и выражение преобразования Фурье мер новой полугруппы через преобразования Фурье мер исходной полугруппы
2 Представления полугрупп, порождаемых
уравнениями типа теплопроводности относительно
функций вещественного и р-адического аргументов
2.1 Постановка задач Коши
2.2 Существование и единственность решений
для задачи Коши (1)
2.3 Формулы Фейнмана в конфигурационном пространстве для задачи (1)
2.4 Формулы Фейнмана-Каца в конфигурационном пространстве для решений задач вида (1) в терминах интеграла по счетно аддитивной мере
2.5 Формулы Фейнмана в импульсном пространстве для представ-ления решения задачи (1)
2.6 Формулы Фейнмана-Каца в импульсном пространстве для им-пульсного представления решения задачи (1)
2.7 Формулы Фейнмана в фазовом пространстве для задачи (1)
2.8 Гамильтонов интеграл Фейнмана для задачи (1)
2.9 Формулы Фейнмана-Каца в фазовом пространстве со счетно аддитивной мерой интегрирования
2.10 Переменный коэффициент при операторе Владимирова
3 Уравнения типа Шредингера с р-адической пространственной
переменной
3.1 Постановка задач Коши
3.2 Формулы Фейнмана для решений задачи (3, Зо) в конфигурационном пространстве

3.3 Формула Фейнмана в импульсном пространстве
3.4 Формулы Фейнмана в фазовом пространстве
3.5 Формулы Фейнмана-Каца в импульсном пространстве
3.6 Формулы Фейнмана-Каца в конфигурационнном пространстве.
4 Классическое уравнение Дирака
4.1 Постановка задач Коши и терминология
4.2 Интегральные представления
Добавление.
Д.1 Вероятностное решение задачи Неймана
Д.2 Бесконечномерные уравнения
Литература

рых непрерывны все “канонические” проекции на пространства-сомножители, определим на произведении измеримых пространств ст-алгебру, называемую далее тензорным произведением ст-алгебр перемножаемых измеримых пространств, как наименьшую из тех, относительно которых измеримы все те же канонические проекции произведения на множители.
Произведение топологических пространств назовем топологическим произведением, если с ним связана тихоновская топология произведения этих пространств; аналогично, произведение измеримых пространств назовем измеримым произведением, если с ним связано тензорное произведение ст-алгебр этих пространств.
Измеримое пространство, получаемое наделением (декартова) произведения произвольной системы измеримых пространств соответствующим тензорным произведением ст-алгебр этих пространств, также называется тензорным произведением исходных измеримых пространств.
Прямоугольным произведением двух систем множеств 5х и назовем систему 5*2 , элементами которой являются в точности все декартовы произведения вида А х Ач , где Аг Е £4 и А^ € 5*2 . Прямоугольное произведение двух полуколец (полуалгебр) множеств — снова полукольцо (полуалгебра) множеств.
Тензорное произведение двух ст-алгебр является ст-алгеброй на произведении их единичных множеств, порожденной полуалгеброй, являющейся прямоугольным произведением исходных ст-алгебр.
Произведение конечного числа топологических пространств со счетными базами4, конечно, само снова обладает счетной базой, причем его борелевская ст-алгебра совпадает с тензорным произведением борелевских ст-алгебр множителей. В частности, конечномерные координатные пространства 0,^ (здесь и далее с! е N и X = С^'1) как топологические совпадают с топологическими произведениями с! экземпляров поля , и как измеримые — с тензорными произведениями ё экземпляров того же поля как измеримого пространства.
4Базой топологии т называется всякая такая подсистема /3 С т , что V и € т 3/Зц С /? V = и/3(/ , где, для всякой системы множеств в , и5 = и А — объединение системы 5