Интерполяция функциональных пространств классов Бесова и Лизоркина-Трибеля

• Автор: Крепкогорский, Всеволод Львович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 263 с. : ил.

Оглавление

Условные обозначения

Введение

1 ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВАХ БЕСОВА И ЛИЗОРКИНА-ТРИБЕЛЯ

1.1 Введение

1.1.1 Основные определения и обозначения

1.2 Интерполяция в классе банаховых пространств Бесова

1.2.1 Известные случаи

1.2.2 Интерполяция пространств £р[Ьр]

1.2.3 Интерполяция пространств Бесова. Общий случай

1.2.4 Интерполяция пространств класса ВЬ

1.3 Квазинормированные пространства Бесова
1.3.1 Проблема интерполяции квазинормированных пространств Бесова
1.3.2 Интерполяционная теорема для квазинормированных пространств Бесова
1.4 Пространства ВБ и их свойства

1.4.1 Основные свойства пространств ВЬ. Сопряженные
пространства
1.4.2 Свойство лифтинга
1.5 Интерполяция в классе пространств Лизоркина-Трибеля
1.5.1 Вложения между пространствами классов ВЬ и
1.5.2 Интерполяция пространств Ьрд
1.5.3 Интерполяция пространств Бесова Вр% с одинаковыми
1.5.4 Интерполяционная теорема со слабыми условиями
для пространств Лизоркина-Трибеля
1.5.5 Интерполяция с участием пространств И7£, Нр, Ьр
1.6 Теоремы вложения для пространств типа ВЬ
1.6.1 Вложения пространств на Яп
1.6.2 Пространства следов
1.7 Контрпримеры к теории интерполяции функциональных
пространств
1.7.1 Сравнение результатов интерполяции в классах пространств Бесова и Лизоркина-Трибеля
1.7.2 Пространства Ь при разных к не совпадают
1.8 Выводы
2 ИНТЕРПОЛЯЦИЯ В КЛАССЕ ПРОСТРАНСТВ БЕСОВА Вр, КОГДА ОДИН ИЗ ПАРАМЕТРОВ р РАВЕН БЕСКОНЕЧНОСТИ
2.1 Введение
2.1.1 Основные определения и обозначения
2.2 Интерполяционные теоремы
2.2.1 Интерполяция в классах пространств Лизоркина-Трибеля и Бесова в случае бесконечного значения

2.2.2 Интерполяционные теоремы для пространств Гельдера-
Зигмунда, Ьто, Лебега
2.2.3 Интерполяция пространств. Бесова и Тоо
2.3 Выводы
3 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
3.1 Многомерная интерполяция. Метод з0д
3.1.1 Введение
3.1.2 Реализация метода $вд в классах пространств Бесова и Лизоркина-Трибеля
3.1.3 Билинейные операторы и тензорные произведения
3.1.4 Интегральные операторы в пространствах Бесова
3.2 Метод Спарра
3.2.1 Основные определения
3.2.2 Интерполяция пространств Лизоркина-Трибеля
3.2.3 Пространства Бесова
3.2.4 Связь между функторами Спарра и Петре
3.3 Выводы
4 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ НОРМЫ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТЕЙ. ПРОБЛЕМА ВНУТРЕННЕГО ОПИСАНИЯ НОРМЫ ДЛЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПРОСТРАНСТВ
Глава 1. Интерполяция линейных операторов, п

Две функции будем называть равноизмеримыми, если совпадают их функции распределения. Для всякой /1-измеримой функции / обозначим через /* се невозрастающую равноизмеримую перестановку:
Это неотрицательная невозрастающая функция на (0, оо).
Определение 9. Пространством Лоренца £м(£/, од р) с весом ш
и мерой ц при 0 < р < оо, 0 < д < оо назовем квазинормированную (банахову ) структуру с квазинормой
Здесь знак ( При интерполяции пространств Ьр(ш) и получаются пространства Ьй'кп и ВЬ1;к соответственно.
Определение 10. Пространства Ь®’*. Пусть —оо < б, к < оо, 0 < р < оо, 0 < д < оо. Рассмотрим пространства Лоренца, состоящие из функций /(ж, д),ж £ 6 %+ Положим
/*(*) = т£{сг : т(сг, /) < *}
д < оо

||/| Ьр,оо(щ Ц)|| = 8ир (*1/р(/ ш)*(