Построение вариационных множителей для квазилинейных дифференциальных операторов с частными производными

• Автор: Гондо Яке
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
0.1. Вспомогательные сведения и постановки обратных задач вариационного исчисления (ОЗВИ)
Введение
Глава 1. Конструктивные построения вариационных множителей для различных типов линейных дифференциальных операторов

с частными производными

§1. Необходимые и достаточные условия существования вариационных множителей для общего линейного дифференциального оператора

с частными производными второго порядка

§2. Условия потенциальности линейного эволюционного оператора с

высшими производными

Глава 2. Конструктивные построения вариационных множителей для различных типов квазилинейных дифференциальных операторов с частными производными
§ 1. Структура одного квазилинейного дифференциального оператора с частными производными, допускающего вариационный принцип
( случаи п = 2,3.)
§2. Необходимые и достаточные условия существования прямой вариационной формулировки одного квазилинейного дифференциального оператора второго порядка
§3. Построение вариационного множителя для оператора системы эволюционных квазилинейных дифференциальных уравнений с частными
производными
§4. Исследование на потенциальность оператора одной системы нелинейных эволюционных дифференциальных уравнений с
частными производными
Глава 3. Преобразования неизвестных переменных и вариационные принципы

§1. Преобразования неизвестных переменных и вариационные
множители
§2. Построение вариационного принципа для оператора уравнения типа
Кортевега - де - Фриза
Заключение
Список литературы

0.1. Вспомогательные сведения и постановки обратных задач вариационного исчисления (ОЗВИ)
0.1.1. Некоторые обозначения и определения .
1. Л - поле действительных чисел.
2. Лт- т - мерное еквлидово пространство точек (х,,...,хга).
3. С2- область, открытое связное множество в Ят с кусочно-гладкой границей Ш; О- замыкание О в й,.
4. Запись (г = 1 ,п) означает, что величина i принимает все целые значения от 1 до п.
5. О, или Ох - полная производная по переменной х,.
О'.' - полная производная а1 -го порядка по переменной х1.
О" = ГУ‘‘ ... О'*; - полная производная, соответствующая мультииндексу

^ , д
6 . = частная производная по переменной х..

8а = -—------г частная производная, соответствующая мульти-
(&, Г ~¥>хтГ

индексу а е 1, а = , иа = даи .

П я ! О1 и(х)
I. их —д,и, ихг(х) =
8х;дх,
8. С*(П)(С*(П)) - множество всех функций, непрерывных в области □ (о) вместе со всеми частными производными до ж -го порядка включительно.

С"(0) = С'(П) - множество всех функций из С5(О), которые обращаются в 0 на 50 вместе со всеми производными до 5-го порядка включительно.
Если <2, = О х (0,7) — некоторая область в пространстве переменных (х,г) = (х1,х,,...,х„д), то С^1 (бг) - это класс функций, которые на множестве (3/ имеют все непрерывные производные по хпх2....,хт до порядка р и непрерывные производные по / до порядка Ц.
где напомним, что матрица (ру) получена заменой /- ого столбца матрицы Р = (Ру) = Л(х) на столбец свободных членов (д,, .
Следовательно,
д(х) =

,/~Ч Ы
Тогда из (а), (б)и (в) системы (79) и (85) получаем
Г ( * ■ ( V
1 п V1 Г(1е1(р,) , „ I ди ди
zn[ (у=1Яу »All что и требовалось доказать.
УН дх, дхі
(х)и2(х)-~ f(x)u(x)

§2. Условия потенциальности линейного эволюционного оператора с высшими производными
Рассматривается дифференциальный оператор вида
= /См),
{x,t)eQ = (a,b)x(0,T)
ч ч5'42« о/ ч д"'и Ж
N(u) = Z А (-М) тгггу + А (*, 0 : + С, (-М)—
“7 ах о/ dxd/ Sx

где и = и(х,1) - неизвестная функция.
Здесь А, е С",2(б), в, еС";,1 (б), С е С"}°(б) 0 = 1,«)- заданные функции. Зададим область определения оператора N равенством
D(N) = УїДО-

= Ч'і *С)

Здесь <рЛ(х) е С[й,Ь] (5 = 1,2), е С[0,Г] и у/2к (г) е С[0,Т] (&=0,А)-
заданные функции.