Полугрупповые алгебры

• Автор: Яшагин, Евгений Иванович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 105 с.

Основные обозначения
1 Полу групповые алгебры
1.1 Полугруппы
1.2 Веса па полугруппах
1.3 Полугрупповая алгебра Iі(5)
1.4 Идсмпотенты в Му
1.5 Аналитичность в спектре полугрупповых алгебр
1.6 Антисимметричные полугрупповыс алгебры
2 Точечные дифференцирования на полугрупповых алгебрах
2.1 Основные свойства точечных дифференцирований
2.2 Точечные дифференцирования на И5 для алгебры Iі (в)
2.3 Точечные дифференцирования на положительных полухарактсрах па алгебре /$((?)
2.4 Точечные дифференцирования на алгебре Ау
3 Нелокальные точечные дифференцирования на полугруп-новых алгебрах
3.1 Предварительные замечания

3.2 Нелокальные точечные дифференцирования
3.3 Локальные алгебры
3.4 Инвариантные равномерные алгебры на п-мерном торе
4 Доли Глисона алгебр Бляшке
4.1 Алгебра Дирихле и доли Глисона
4.2 Алгебры Бляшке
4.3 Алгебры Бляшке индуктивного предела
4.4 Одноточечные доли Глисона алгебр Бляшке
Литература

Основные обозначения
С - комплексная плоскость
С+ = {z £ С : lm z > 0} - верхняя полуплоскость в С R - вещественная прямая R+ - неотрицательные вещественные числа Z - целые числа
Z+ - неотрицательные целые числа
Ю> - единичный круг в С
Т - единичная окружность в С
D0 = Ю> Т - открытый единичный диск
Т" - n-мерный тор
S - аддитивная коммутативная полугруппа с сокращением и с единичным элементом
Hom(S, D) - множество всех полухарактсров полугруппы S Iх (S) - множество всех отображений / : S —> С таких, что
\.f\i = El/И <
a£S
f * g : S —> С, / * g (с) = J2 /(a)5'(^) _ свёртка элементов /, g G lx(S)
a+b=c
Ms ~ пространство максимальных идеалов алгебры ll(S) с операцией произведения - свёртки ll(S) - преобразование Гельфанда банаховой алгебры l1(S) в C(Ms) -алгебры всех непрерывных функций на Ms С (G) - алгебра непрерывных функций на группе G As - равномерное замыкание ll(S) в С(М$)
W(S) множество весов полугруппы 5, т.е. таких аддитивных полуконечпых функций v : S —» R+ U {оо}, что м(0)
Sq = {а £ S : и{а) < оо}
= [a G S : i/(a) = оо}
Г - аддитивная группа, порождённая полугруппой S

где mv - мультипликативный функционал на/1 (5), соответствующий проектору р. Возможны два случая: с + b G L(a) и с + Ь ф L(a).
В первом случае ес * еь — ес+Ь- Поэтому
д(еа * еь) = д{еа+ь) = ip(ea+b)
С другой стороны, в силу леммы 2.2.1, можно предположить, что с G Sq, b G L(a). Следовательно,
p(c) ■ d(eb) + p(b) ■ д(ее) = 1 ,
так как p(c) = 1, 0(eb) = 1 и p(b) = 0.
Теперь рассмотрим случай c + b (j L(a). В этом случае
д(ес * eb) = д(ес+ь) = <р{ес+ь)
С другой стороны, если с Т b £ L(a), тогда возможны следующие случаи:
1) c,beSp0,
2) c,beS^
3) c6Si;,b<£L(a),
4) b G S1’, с i L(a).
Во всех этих случаях р(с) ■ д(еь) + р(Ь) • д(ес) = 0. Для завершения доказательства достаточно показать, что для любых f,g G ll(S) справедливо равенство
Ô(f *g) = mp(f) ■ d(g) + rnp(g) ■ d{f)
Действительно,
Y .f(c)g{b) ec*e6j Y ЯСМЙ) 5(ec*e6)J
a(zS c+b=a J a£S c+b=a
= Y f Y (p(c) • °(еь)+p(b) ■ 5(ec))
и G 5 c+ô=û