Ортогональные ряды в симметричных пространствах

• Автор: Новиков, Игорь Яковлевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 94 c. : ил

Глава I. Последовательности характеристических функции
в симметричных пространствах
Глава II.Подпоследовательности системы Хаара в Ьц
§ I.Дополняемость подпространств 1_»А , порожденных
подпоследовательностями системы Хаара
§ 2.Критерий эквивалентности подпоследовательности
системы Хаара стандартному базису Ч^
Глава III.Оценки коэффициентов ряда Фурье по системе
Хаара
§ I.Связь оценок коэффициентов фурье-Хаара с геометрическими свойствами симметричных пространств
§ 2.Внутренние р -оценки сверху и снизу
§ З.Ряды Фурье-Хаара с монотонными коэффициентами
Глава IV.Последовательности независимых случайных величин
§ 1.0дно экстремальное свойство функций Радемахера
§ 2.Устойчивые случайные величины и выпуклость банаховых функциональных пространств
Литература

Теория ортогональных рядов, являющаяся частью теории функций,, находит в настоящее время широкое применение в самых разнообразных областях математики. При этом наряду с разработкой общей теории ортогональных рядов продолжается изучение конкретных ортогональных систем.
Симметричные функциональные пространства, появившиеся в работах по теории интерполяции линейных операторов и гармоническому анализу, представляют собой достаточно широкий класс пространств, который охватывает, в частности, классические пространства и р
На стыке этих двух областей математики возникает много нерешенных проблем. Так, известные дяя пространств 1-р теоремы порождают вопросы о справедливости аналогичных фактов в том или ином классе симметричных пространств. С другой стороны, решение некоторых задач в шкале пространств Ь, ^ приводит к появлению неклассических симметричных пространств.
Ноедваштельные сведения
Симметричным пространством /см. Г?] , [26] / называется банахово пространство Е измеримых функций на С 0,1] или на полуоси (о , оо) , удовлетворяющее двум условиям:
I/ из |х(-Ь)Ну(£)|, следует, что 0се£ ,||Х||^||^||;
2/ если функция СС равнокзмергала с , то X £ Е|
И II ОС II = ИII
Невозрастающая перестановка X модуля функции X определяется равенством
х*(-Ь) - (а > о : уч({г: 1зс(г)>а})
Здесь и всюду в дальнейшем - мера Лебега, Существенную информацию о свойствах симметричного пространства Е несет в себе функция ХГ •—► |1^, где ё ^ - оператор растяжения, определяемый для каждого Х>0 формулой
Гос(г~Н) , о гпхп(1 ,г)
(6Ё х)(і) = 'І
[С , тік(±7г)<±
для случая Ё - Е([о,ф формулой
(£?ос.)а) = эс(г'Ч)
для £ = Ё . Напомним, что числа

**Ё г>і іод. "С

= ^ub Ч jg^llç-ç
0<'С^1 К
называются, соответственно, верхним и нижним индексами Бойда симметричного пространства Ё . фундаментальной фун1сцией симметричного пространства Ё на [07lJ или (о, оо) называют функцию
“llaWg
где или ( »çCs') = , о< со
определяет функция растяжения функции (~Ь) . Поведение 2)^> характеризуют два числа:

Аналогично строим множества 6: ^ для { - ,... .
Продолжим процесс по индукции. Пусть для любого
1 £ 1Л-0 I).
определены rn.i>£[l,2,...f[v']} и
e^.k ^{'t : d.£,(-t)>0} ; ef.it <={-t :dL(-t)<ö]
где k = 1,2 m.J_ . Причем при к
е^пе^г =ec,kfec,t
и выполняются равенства
иrütü
/t(eL+,b)=/u(ebt)=^^pj
Рассмотрим Lei ^ + ^ . Возможны два случая.
I. Справедливо одно из двух неравенств
ju.iij
fj: s'upp dj : dL('b)>0]}
J^( U ^ubbd.; )>^/u(s'ubbtiL)
Для определенности предположим, что реализуется первое неравенство. Тогда найдем набор индексов АI со следующими свойства-ми: при j^j2 ; jA,iaeAi.
П supp dj2