Модельное представление и функциональное исчисление некоторых классов операторов в пространствах с идефинитной метрикой

• Автор: Штраус, Владимир Абрамович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 311 с.

Оглавление
(Ф Введение

1 Основные определения и вспомогательные результаты

§ 1.1. Геометрия пространств с индефинитной метрикой

§1.2. Классы операторы, действующих в пространствах с индефинитной метрикой

§ 1.3. Комментарий к главе 1 '

2 Симметричные коммутативные алгебры класса D+

§2.1. Простейшие свойства операторов класса D+

2.1.1. Спектральное разложение J-с.с. оператора класса

2.1.2. Спектральное разложение коммутативного семейст-

Ф ва класса D+
§2.2. Неограниченные элементы в банаховом пространстве.
2.2.1. Основные понятия
2.2.2. Случай гильбертова пространства
§ 2.3. Функциональная модель J-симметричного семейства класса D+
2.3.1. Предварительные замечания
2.3.2. Функциональная модель Е (частный случай)
2.3.3. Функциональная модель Е (общий случай). . .
§2.4. Функциональное представление коммутативных WJ*-
ф алгебр класса £>+
2.4.1. Предварительные результаты
2.4.2. Моногенные алгебры
2.4.3. Алгебры общего вида

§2.5.0 модели дифференциального оператора с сингулярным
потенциалом
2.5 1 Оператор 4 — 4- кд"(1): иохолные положення .
2.5.2. Оператор (/+ Л)-1 и его расширения
§2.6.Комментарий к главе
3 Структура бикоммутанта некоторых специальных Ш./*— алгебр
§ 3.1.Функциональное представление бикоммутанта
* 3.1.1. Предварительные результаты
3.1.2. Спектральное разложение бикоммутанта
§3.2.1К,/’ —алгебры класса О*
3.2.1. Нильпотентные алгебры
3.2.2. Коммутативные алгебры общего вида
§3.3. Циклические ИЛ/*-алгебры класса К(Н)
3.3.1. Нильпотентные алгебры
3.3.2. Коммутативные 1УУ*-алгебры
§ 3.4.Комментарий к главе
4 Полуунитарные операторы в пространстве Понтрягина
§4.1.Определения и вспомогательные предложения
4.1.1. Матричное представление тг-полуунитарного опера-
* тора
4.1.2. Связь тг-полуунитарного оператора с оператором сдвига
§4.2. Разложение Вольда и смежные вопросы
4.2.1. Спектральное разложение 7Г-полуунитарного оператора
4.2.2. Проблема единственности разложения Вольда. . . . 195 § 4.3. Модельное представление и функциональное исчисление
для операторов класса 5+ с точечным спектром на единичной окружности
* 4.3.1. Функциональная модель 7Г-полуунитарного опера-

4.3.2. Функциональное исчисление

§4.4. Модельное представление и функциональное исчисление для операторов класса 5^" с точечным спектром вне единичной окружности
4.4.1. Инвариантные подпространства
4.4.2. Модельное представление оператора [/
§ 4.5.7г-унитарные операторы
4.5.1. Предварительные результаты
4.5.2. Функциональное исчисление
§ 4.6.тг-полуунитарные операторы общего вида
4.6.1. Функциональная модель
4.6.2. 7г-унитарная дилатация и ее модель. Функциональное исчисление
§4.7. Комментарий к главе
5 Дефинизируемые операторы
§ 5.1. (3-с.с. дефинизируемые операторы
5.1.1. Некоторые определения и общие положения
5.1.2. Операторы, обладающие с.с.ф.: достаточные условия дефинизируемости
§ 5.2. J-c.c. деф. операторы: элементы функционального исчисления
5.2.1. Общие результаты
5.2.2. Случай полурегулярной спектральной функции . . 276 §5.3. Операторы со спектральной итерацией
5.3.1. Функциональная структура А
5.3.2. Матричное представление оператора
5.3.3. Функциональная модель уравновешенного ./-положительного оператора
§ 5.4. Коментарий к главе
Литература

Предложение 1.2.19 Пусть А - некоторый действующий в оператор, обладающий псевдорегулярным инвариантным подпространством £, и подпроапрансгпво £( = £ П £Ш также является для А инвариантным подпространством,
£ = £(1)+£1, £ = £(2)+£1 (1.2.7)
два различных разложения £ на изотропную и проекционно полную части,
.. (АМ о .. /л(2) 0
^ = 14“ а,)
- соответствующие этим разложениям матричные представления оператора Ац. Тогда
А^ — [Мщ, £0), £(2>) А<2>
£<»>, £<2>) у
где {Мщ, £(|), £(2))- стандартное отображение, связанное с (1.2.7).
□ Справедливость этого предложения вытекает непосредственно из определения 1.1.8. ■ Обратим внимание читателя на то, что в предложении 1.2.19 не накладывалось условий А = А# и А €Е
Предложение 1.2.20 Пусть
# = = £++£_ (1.2.8)
- два канонических разложения б-пространства $з, и £_ - инвариантные подпространства 7-с.с.оператора А. Тогда
А ' {£+,£-} = £>{Я+,д.},{£+,£-} 'А,
где £>{я+,£_},{£+,£_} соответствует определению 1.1.11.
□ Если 7 и Т - канонические симметрии, связанные с разложениями (1.2.8), (-, •) и (•, •)] - соответствующие скалярные произведения, то оператор А будет самосопряжен как по отношению к (•, •), так и (•, -)ь поэтому А./ — .7А, А.] = П А. Дальнейшее следует из определения 1.1.11.