Композиционно-треугольные функции множества

• Автор: Рашкин, Леонид Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Куйбышев
• Количество страниц: 130 c. : ил

Глава I. Определение композиционно-треугольных функций множества. Равностепенно непрерывные свойства функций
множества

§1. Обозначения и предварительные сведения

§2. Определения и примеры композиционно-треугольных

функций множества

§3. Различные формы непрерывности (У -квазитреутоль-ных и У -композиционно-треугольных функций множества на кольце и соотношения между ними
§4. Различные формы непрерывности <5 -квазитреуголь-ных и У -композиционно-треугольных функций множества на У -кольце множеств

Глава II. Продолжение композиционно-треугольных функций множества

§5. Продолжение У -композиционной субмеры

§6. Продолжение / -субмеры

§7. Продолжение У -композиционно квазилшшшцевой

функции множества
Глава III. Некоторые свойства композиционно-треугольных функций множества
§8. К вопросу о равномерной ограниченности семейства
функций множества
§9. Свойство равномерной ограниченности семейства слабо регулярных у -композиционно-треугольных функций множества

§10. Условия равностепенной непрерывности и компактности семейства регулярных } -композиционно-треугольных функций множества
§11. Разложение Лебега - Риккарта равномерно и -непрерывной функции множества
§12 * Свойство Дарбу для одного класса функций множества
Литература

Классическая теория меры, как учение об аддитивных функциях множества, в последние годы значительно разрослась,-проникнув в различные области математики, такие как, например, функциональный анализ, теорию вероятностей, эргодическую и спектральную теории, гармонический анализ, топологическую алгебру, теорию игр, теорию рынков, теорию потенциала, теорию управления и другие.
Во многом такому своему проникновению теория меры обязана неаддитивным функциям множества, интенсивное изучение которых началось сравнительно недавно. Но уже сейчас ясно, что неаддитивные, функции множества важны и как самостоятельный объект изучения. Они нашли себе непосредственное применение в различных областях математики (см. [20], [41] , |4о]), и с успехом применяются в самой теории меры, как "рабочий инструмент" исследования, аддитивных, функций множества (см. [э], [12], [24] , [2б] , [34] , [35]) и др.
Учитывая это, в диссертации основное внимание уделено изучению неаддитивных функций множества. Большая часть работы по -священа изучению свойств композиционно-треугольных функций множества, являющихся логическим завершением предложенных и изученных ранее Арешкиным Г.Я. , Алексюком В.Н., Климкиным В.М., Гу -сельниковым Н.С. и другими треугольных и уГ -треугольных функций множества (см. [з], Щ, [22], [23] - [29], [21], [32]).
Актуальность темы.
Неаддитивные функции множества (внутренние и внешние меры, полувариация, супремация и другие) возникли в рамках самой тео-

Глава II. ПРОДОЛЖЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННО-ТРЕУГОЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ МНОЖЕСТВА
В этой главе мы сначала строим продолжение так называемой / -композиционной субмеры, а затем применяем полученные ре -зультаты к продолжению ./ -субмеры и ( 0- ,1141 ) - значной функции множества.
§5. ПРОДОЛЖЕНИЕ } -КОМПОЗИЦИОННОЙ СУБМЕРЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.5.1. а). Монотонную функцию множества /л. : Ц—*-Ц+ будем называть / -композиционной субмерой, если для любых двух множеств А , 5 € И
/I (А и В) ^ £/1 (А) + //<• (б)
б). Если функция уМ- удовлетворяет условию уЫ. (АиЬ) ^ /[£/<- (Л) + (б)],
то у/л. будем называть обобщённой $ -композиционной субмерой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.5.2. Пусть К и М - некоторые классы мно -жеств, • Будем говорить, что или ( 0- , Ц *Ц )-значная функция множества /л , определенная на классе множеств К , сконденсирована на классе множеств М , если для любого множества Е € К и любого числа 3 > О существует множество е € М
такое, что
/л (Е Л в) < £.
Ясно, что если функцияуи — значная и монотонная, то
^Л- — уМ
ТЕОРЕМА 2.5.1. Пусть [Ь - кольцо подмножеств множества Т,