Обобщенный принцип максимума для разности решений нелинейных уравнений

• Автор: Кочетов, Алексей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Об обозначениях

1 Некоторые элементарные неравенства, связанные с ПСГД-уравнением

1.1 ПСГД-уравнение

1.2 Элементарные неравенства

1.3 Основные теоремы

1.4 Функция а

1.5 Множества ЮдД), 10+ (е), У'(е) и 7+(е)

1.6 Доказательство теорем 1.3.1 и 1.3

1.7 Функция ж7(е)

1.8 Доказательство утверждений (10) и (11) раздела 1.5

2 Обобщенный принцип максимума для разности решений нелинейных уравнений

2.1 Основные результаты
2.2 Пример. ПСГД-уравнение
2.3 Доказательство теоремы 2.1
2.4 Доказательство следствий
2.5 Доказательство теоремы 2.2
3 "Слабая" теорема типа Фрагмена — Линделефа для разности решений нелинейных уравнений
3.1 Основные результаты

3.2 Пример. ПСГД-уравнение
3.3 Доказательство теоремы 3.1
3.4 Доказательство теоремы 3.2.1
Литература
Об обозначениях
Через Е обозначим множество вещественных чисел, через Шп -п-мерное евклидово пространство, п ^ 2. Координаты точки х е Еп мы обозначаем х,Х2, .-.,хп. Пусть Е, Е и Е2 — множества в Мп или в многообразии X. Символы Е и дЕ суть соответственно замыкание и граница множества Е. Через Е Е2, Е и Е2 и Е П Е2 обозначаются соответственно теоретико-множественные разность, объединение, пересечение Е и Е2. Символ □ служит признаком конца доказательства. Другие обозначения вводятся по ходу изложения.

(d) Этот случай доказывается аналогично. □
Доказательство утверждения (9). Предположим, что 7 > 1. Тогда
/2(1 - г7-1)
ж7(е) ^ г7(е) = W
Пользуясь правилом Лопиталя, выводим
1 — е7"“1 7 — 1 е7~2
lim 7 rs- = lim 7 —г = +oo
£->1-0 (1 - e)2“ 2a £->1-0 (1 - e)2“
для всякого а > Случай 7 С 1 доказывается аналогично. □
1.8. Доказательство утверждений (10) и (11) раздела 1
Нам потребуется несколько вспомогательных утверждений. Пусть функция F(a,b) определена на некотором множестве D с М2 и пусть непустое множество уровня Г с D, определенное уравнением
F(a,b) = 0, можно задать также параметрически:
a~a(t), b = b(t),
где a(t),b(t) — некоторые непрерывные неотрицательные на отрезке [НДг] функции. Тогда справедлива следующая
Лемма 1.8.1. Множество уровня
G={(&rj): &4 6R", (laM)eA mi,M) = 0} линейно связно.
Доказательство. Заметим, что множество уровня G можно определить параметрическими уравнениями
|f|=a(t), rj = b{t),