О решении одной обратной задачи и апостериорные оценки погрешности

• Автор: Новак, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 c. : ил

ШАВА I. НАХОЖДЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ВЫПУКЛОГО ТЕМ ПО

ВНЕШНЕМУ ПОЛЮ

§ I. Некоторые определения

§ 2. Основная лемма и ее следствия

§ 3. О минимальном выпуклом гравитирующем

теле

§ 4. Определение центр» тяжести гравитирующих

масс

§ 5. Определение максимальной глубины залегания аномального тела

§ 6. Оценка снизу минимальных размеров гравитирующих тел

§ 7. Замечание к вычислению полного вектора

напряженности
Глава II. АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ И ЗАДАЧА
АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ
§ I. Постановка задачи аналитического продолжения
§ 2. Асимптотическое поведение апостериорных
оценок погрешности
§ 3. Решение задачи аналитического продолжения
с апостериорной оценкой погрешности

1МВА Ш. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
§ I. Нахождение минимального шара
§ 2. Минимальный круг дан некоторых модельных

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДШИЕ.
Общеизвестно, что гравитационный потенциал и(Ч) в произвольной точке с радиус-вектором связан с неотрицательной плотностью масс р(Ч)€. [_^(Т) в области Т~ , с точностью до нормировки, следующим соотношением
(0.1)
где Ч £ Ti olz' о( х'- dу'- о(
Решение уравнения (0.1) в общем случае существенно не единственно, в частности, потенциал поля точечной массы, помещенной —?
в точку t0 » эквивалентен потенциалу внешнего поля однородного шара той же массы с центром в точке Ча ,
Первая теорема единственности для внешней обратной задачи была получена Новиковым П.С. [ I] . При различных предположениях о плотности и области, вопрос о единственности внешней обратной задачи изучали Сретенский Л.Н. [2,3] , Иванов В.К. [4,51 , Раппопорт И.М. [6,7] , Заморев A.A. [8-10] , Шашкин Ю.А. [ II] , Тодоров И.Т. [12] , Зидаров Д. [ 13J , Прилепко А.И. [14-16] , Цирульский A.B. [17] , Остромогильский А.Х. [18] . Последние работы в этой области принадлежат Страхову В.Н. [19-23] и Бродскому М.А. [24-26] , которые приводят примеры не единственности решения внешней обратной задачи.
Наибольшие успехи в решении данной проблемы достигнуты в двумерном случае, в силу возможности применения методов теории функций комплексного переменного (ТФКП). Впервые методы ТФКП при изучении обратных задач теории потенциала использовали Заморев A.A. [9,10] и Иванов В.К. [27,28] . Дальнейшее развитие этих методов связано с именами Страхова В.Н. [29,30] , Цирульс-

Лемма полностью доказана.
Теорема 2.1. Для любого хе У найдется 6{гх.)€.С0,5о) такое, что для всех 6е(0,5(Х)) и каждого ^6 £ УсА х,сГ] справедлива оценка
^ ~2~
Доказательство. Рассмотрим произвольный элемент X£ X .
Для Ц = А X. справедливо включение (2.10'). Из (2.11) и определения функционалов г£(у,д) и л/(.'Я,8) следует существование С^Сэе) £ СО, 8о ) такого, ЧТО ДЛЯ любого $£( О, 8± СЯ))
элемент хе и
Л/(‘Х'6,&) 6 (2.18)
Лемма 2.2 позволяет утверждать, что найдется
Лх) в С 0,^ Саг)) С С о>8о} такое, что для всех 8&(о}6Сх-))
и для к
геСр %5) ^ 2. X (у,8). (2.19)
Из соотношений (2.18) и (2.19) и произвольности выбора элемента хе / следует утверждение теоремы, то есть мы доказали, что
УхеХ 3 /хбе VI Ая>8] | & Сц,8) л/(*з,8).
Таким образом, получена оценка снизу функционала 2£(у,8).
Об оценке сверху будет сказано в следующем параграфе.