Метод нормализующих преобразований в теории возмущений линейных операторов

• Автор: Скрынников, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 147 c. : ил

ГЛАВА I. БАНАХОВЫ МОДУЛИ И НЕКВАЗИАНАЛИТИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ

§ 1.1. Банаховы - модули

§ 1.2. Теоремы аппроксимации

§ 1.3. Решение операторного уравнения АХ-ХА-В

ГЛАВА 2. ВОЗМУЩЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНОГО ТИПА

§ 2.1. Пространство треугольных возмущений

§ 2.2. Возмущение диагональных операторов

§ 2.3. Приводимость почти периодических систем

§ 2.4. Спектральный анализ одного класса дифференциальных операторов

§ 2.5. Примечания к главе

ГЛАВА 3. СЛАБЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

§ 3.1. Пространство слабых возмущений
§ 3.2. Диагонализация и блочная диагонализация возмущенного спектрального оператора
§ 3.3. Примечания к главе 3

ГЛАВА 4. ВОЛЬТЕРРОВЫ ВОЗМУЩЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ
§ 4.1. Метод ускоренной сходимости в задаче нормализации (абстрактная схема)
§ 4.2. Приведение интегро-дифференциального оператора с квазипериодичеекими коэффициентами к автономному виду
§ 4.3. Возмущение оператора правых сдвигов в пространствах , /р
§ 4.4. Спектральный анализ одного класса разностных
операторов
§ 4.5. Примечания к главе
ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
I. R - множество вещественных чисел, R = R* R*"* R
Rn |WJ
+ - множество положительных чисел
3. С - множество комплексных чисел, С = С х С хх С

4. In - множество натуральных чисел
5. Z - множество целых чисел, Z = Z х Z«-»

6. /L + - множество положительных целых чисел
п п
7. Ill - L II J - модуль вектора 4-(^Л,~А)е Z
I = 'i
8. LJR“) - банахова алгебра суммируемых на R (по Лебегу) с весом оз: R “*■ R+ функций |: R С со свёрткой
в качестве умножения
9. L2(-00>00) - гильбертово пространство функций
суммируемых на R (по Лебегу) со второй степенью
10. С"(Ю - банахово пространство непрерывных ограниченных на R функций { = R — С , имеющих непрерывные и ограниченные на R производные до И - го порядка включительно; C(R) - С°( R)
11. I (1< - банахово пространство двусторонних числовых
Р сю
последовательностей С-IQ. (Ще0, суммируемых о

Р - й степенью при р < »о и ограниченных ( SUP Сп <со)

при р
12. 13. SUpp f - носитель функции : С R
14. cUst ( Мь Мг) - расстояние между множествами М,Д<С

в) существует оператор П ЗЦСЬ бд.о с нормой 1 такой, что на векторах из ЖА) выполнено равенство
А ГВ-(ГВ) А - В УВ
Доказательство свойств б), в) вполне элементарно. По поводу свойства а) см. лемму 1.1.2.
Отмеченные свойства пространства совершенно
аналогичны тем свойствам пространства 2/ + ( лемма 2.1.1 ) ,
исходя из которых и была доказана теорема 2.1.1. Поэтому, применяя метод доказательства теоремы 2.1.1, получим справедливость следующего предложения.
8«2ЦС)
выполнено

Теорема 2.2.3. Пусть для оператора
разложение В-В/В, , где В1 е С£ (€> 0) ? | Вг <
при некотором Л0е р (А) Вг Жл„,А)£ б „ 1ВЖа0,А)Ич. Тогда операторы А+ В и А подобны.
Замечание 2.2.1. Условие I Ва1^< ^ используется для доказательства сходимости рядов, представляющих операторы преобразования 11+ в уравнениях
"(А-ВДи-и.А,
1Ш*В,)-Аи
(см. лемму 2.1.2 ) . Очевидно, его можно заменить более общим условием:
3<^(о,о 3 /и»и01ВХ„1е«^1Ха1е, 1У„В1Й^ 11У„1С,

Х„-Г(В(Г(В -8(ГВ)••))), У.-Г(Г(-(ГВ)В)- В)В).
— V ' *
И п