О полугрупповых решениях разностных уравнений в Гильбертовом пространстве

• Автор: Когут, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 119 c. : ил

ГЛАВА I.
§ 1.1.
§ 1.2.
§ 1.3.

§ 1.4. § 1.5.

§ 1.6.
Глава II.
§ 2.1.
§ 2.2.
§ 2.3.
Глава III.
§ 3.1.

ЛИНЕЙНО ПРЕДСТАВИМЫЕ СОСТОЯНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ, АССОЦИИРОВАННЫХ С ОПЕРАТОРНЫМИ $ -УЗЛАМИ Операторные узлы. Полугрупповые решения неоднородных линейных систем
Двойственные системы и линейная представимость их
состояний
Сцепление ^-узлов и ассоциированных с ними дискретных открытых систем
Унитарная эквивалентность ^ -узлов
Определяющие свойства характеристических операторфункций операторного аргумента
Пары операторов жесткие относительно операторных
^ -узлов
ОС -УЗЛЫ И ЛИНЕЙНАЯ ПРЕДСТАВИМОСТЬ СОСТОЯНИЙ
ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
Линейно представимые решения дискретных открытых
систем, ассоциированных с об-узлами
Сцепление ОС -узлов. Связь х.о.-ф. операторного
аргумента сцепления и сцепляемых сС -узлов
Унитарная эквивалентность ОС -узлов и определяющие свойства х.о.-ф. операторного аргумента ?2
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ОПЕРАТОРНЫХ УЗЛОВ К ЗАДАЧАМ ФИЛЬТРАЦИИ ВНУТРЕННИХ СОСТОЯНИЙ ОТКРЫТЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ. ЛИНЕЙНО ПРЕДСТАВИМЫЕ РЕШЕНИЯ СУММАЦИОННОГО
УРАВНЕНИЯ БИНЕРА-ХОПФА
Задача фильтрации как задача минимума квадратичного функционала

§ 3.2. Решение дискретного уравнения Винера-Хопфа для
системы, ассоциированной со сжимающим узлом
§ 3.3. Вычисление среднеквадратической ошибки и корректность оптимального фильтра
§ 3.4. Решение задачи фильтрации в случае индефинитной
метрики во внешних пространствах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕЩЕНИЕ
Линейные дискретные системы в пространствах состояний изучались многими авторами (си - [4] ).
Если линейная система ассоциирована с операторным узлом,то по передаточной оператор-функции, которая является характеристической оператор-функцией (х.о.-ф.) в теории неунитарных операторов, операторный узел, а следовательно и линейная система, восстанавливается с точностью до унитарных отображений ( Г13 » С2] » [5] )• В настоящее время в работах М.С.Бродского ( [б] - [?] ), М.С.Лившица ( [4] , ЦVД , £83 ), Крейна М.Г. ([.О] , Сю] ),
A.А.Янцевича ( [в] » СП] ,[123 )» В.А.Золотарева ( [*13Ц - [17]),
B.М.Бродского ( [9] , [ю] , [ю] - [21] ) и других авторов (см., например, [22]- М ) построена теория операторных узлов и теория линейных систем, ассоциированных с операторными узлами.
Это позволило привлечь для исследования линейных систем методы спектральной теории несамосопряженных и неунитарных операторов. Если и - гильбертовы пространства, то символом Гн^НЛ обозначается множество всех линейных ограниченных операторов, действующих ИЗ В Н2
* Определение. Операторным ^-узлом называется совокупность двух сепарабельных гильбертовых пространств Н и [ и трех линейных ограниченных операторов Те[ Н, И] ,(^Т£ [ЦН]*) ; Хе[Е,Е] и фе[е,н2 , удовлетворяющих узловым соотношениям: + ,+
1. 1“ ТТ = ф Ф »где Ф—УФ и (В. I)
2. I- Х*Х-Ф*Ф. (В.2)
Обозначать тахой ^-узел будем (В.З)

г-
у К=рн
Для удобства дальнейшей работы и сокращения записей введем следующий символ
а)=г і ^ при
К 1-1 при р+і £ к
Используя этот символ, условие на примет вид
. (1.49)
К~ і *
Для определения матрицы X используем второе узловое со-
—*> г- 72 -Готношение (В.2). Пусть а €- Е , тогда 2%_ ^ оі^
(1~ ф+ф1 Йг ЧІV^ Щ *
-»О е
где ?= .

Потребуем для Iвыполнение еще одного условия, необходимость введения которого станет ясной несколько ниже.
(1.50)
для всех 4)2,...:)'Т1.
Для упрощения дальнейших выкладок будем считать числа Д -действительными, хотя это дополнительное требование не принципиально.
Множество таких чисел I не пусто. Например, можно
взять следующие числа:
А~ іШ^Г’ А=// 9к'1 дая 1< ыр
А -Л 9*- і и& =Л .0е'1
у?*с ур* Ур-иї