Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Манукян, Вазген Микаелович
01.01.01
Кандидатская
1984
Ереван
102 c. : ил
Стоимость:
499 руб.
ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ ТИПА КАРЛЕМАНА И ВЕЙЛЯ
§ I. Особенности Карлемана и Вейля для функций
непрерывных в заданной точке
§ 2. Особенности Карлемана и Вейля для функций,
непрерывных хотя бы в одной точке
Глава II. О ПОЛНОТЕ ПОДСИСТЕМ ФУНКЦИЙ УОЛША
§ 1Л Пространство Ц. Система Уолша (определения,
вспомогательные результаты)
§ 2. Полные подсистемы Уолша
§ 3. Неполные подсистемы Уолша
ШВА Ш. О НОСИТЕЛЯХ ФУНКЦИЙ, ОБРАЗУЮЩИХ ПОЛНУЮ
ОРТОНОРМИРОВАННУЮ СИСТЕМУ
УКАЗАТЕЛЬ СТРАНИЦ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УТВЕРЖДЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА
Работа состоит из трех глав. Первая Глава IIосвящена построению некоторых полных ортонормированных систем в L4o.il , относительно которых некоторый заданный класс функций обладает особенностью Карлемана или Вейля.
Пусть {ч„60} - ортонормальная система в 12 Co.il и $-(х)еИ[о,1] . Тогда коэффициенты Фурье функции ^(х) по системе {ии(х) удовлетворяют условию
Спрашивается, можно ли утверждать что-нибудь большее относительно скорости убывания коэффициентов сл , нежели выполнение (I) хотя бы для "хороших?1 функций, скажем для непрерывных?
Постановка вопроса восходит к Карлеману, который впервые установил (см./1/, с.311) существование непрерывной функции, коэффициенты Фурье которой по тригонометрической системе удовлетворяют условию
210*1 = ©° при всех р<2. (п)
В связи с этим возникло следующее определение (сп./2/,с.270; /3/, с.5): функция ^(>0 обладает особенностью Карлемана относительно системы {<4и(х) , если ее коэффициенты Фурье
с^_ удовлетворяют условию (П).
Теорема Карлемана означает существование непрерывной функции, обладающей особенностью Карлемана по отношению к тригонометрической системе. Теорема Карлемана в дальнейшем обобщалась различными авторами (Палей, Банах, Орлич, Стечкин, Махмудов и др.), работы которых относятся к тригонометрической системе,-
здесь наиболее важный результат принадлежит С.Б.Стечкину /Д/» а также к системам, ограниченным в совокупности.
Существование непрерывной функции, обладающей особенностью Карлемэна относительно системы Хаара, установил Орлич /5/. Аналогичный вопрос для произвольных полных систем был поставлен А.М.Олевским в работе /6/, где для любой полной ортонормальной системы было установлено существование непрерывной функции, обладающей особенностью Карлемэна. Там же был получен аналогичный результат и для особенностей типа Вейля. Именно в /б/ доказано, что для произвольной полной ортонормальной системы {^„(>0^ и для любой последовательности са? (п.") —*-*•00
найдется непрерывная функция $(х) , коэффициенты Фурье которой удовлетворяют следующему соотношению:
Общий смысл сформулированных результатов состоит в том, что какова бы ни была полная ортонормальная системе, коэффициенты Фурье непрерывных функций по этой системе могут убывать как угодно медленно, в рамках выполнения условия (I). Разумеется, окончательным результатом такого рода явился бы следующий:для любой полной системы и для любой последовательности
< со , найдется непрерывная функция с
коэффициентами с„ , (с„1<|£>Л • Однако такой результат
несправедлив уже для системы Хаара. Тем не менее оказывается верным несколько более слабый результат /7/. Именно, в приведенной выше формулировке следует заменить с„ на
где {Ц - некоторая фиксированная последовательность номеров,
2с-си(п.)=<=
(Ш)
C2.II)
Легко видеть, что функции Р(У) , Q(x) и соответствующие им последовательности ступеньчатых функций рл(У) и <%(.><) удовлетворяют условиям, указанным в определении 4. Проверим только условие 2° для последовательности ftCx") и функции Р(У)
Последовательно используя соотношения (2.5), (2.6), (2.3), (2.9) получим
Теперь, если воспользоваться следствием из теоремы Леви (см., например, /29/, с.286), то из соотношения (2.12) следует, что
(2.12)
Из леммы А и сходимости ряда 2, l'U£(x) + *Swl .следует,что
LC гЛ*4
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
О неподвижных точках многозначных отображений | Нгуен Хыу Вьет, 0 | 1984 |
Некоторые вопросы граничного поведения голоморфных функций | Шишкина, Анна Васильевна | 2006 |
Применение левнеровских семейств отображений в задачах комплексного анализа | Юферова, Галина Александровна | 2009 |