О некоторых свойствах решений дискретных уравнений свертки

• Автор: Ким, Виталий Эдуардович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 85 с. : ил.

Список обозначений

1 Пространства комплекснозначных функций, определенных на множестве целых чисел

1.1 Пространства А[р, а] и А'[р, <т]

1.2 Целые функции, сужения которых на Ъ, являются функциями из пространства А[р, сг]

1.3 Вспомогательные неравенства

1.4 Преобразования Фурье-Лапласа и Меллина

2 Однородное уравнение свертки на пространстве А[р,а)

2.1 Операторы сдвига и свертки

2.2 Уравнение свертки и его элементарные решения

2.3 Разложение на множители функций из пространства Н[р*, сг*)

2.4 Теорема деления

2.5 Свертка функционалов
2.6 Аппроксимация решений
2.7 Базис в пространстве решений

2.8 Формулы для коэффициентов
3 Изоморфизм между пространствами решений
3.1 Ассоциированное уравнение свертки
3.2 Изоморфизм между и Игв
3.3 Восстановление решения однородного уравнения свертки
по значениям в целых точках
4 Достаточные множества и ряды экспонент
4.1 Определения и предварительные сведения
4.2 Построение достаточного множества
4.3 Интегральные представления и ряды экспонент
4.4 Применение к интерполяции целых функций из пространства решений уравнения свертки
Библиография

Список обозначений
Для числовой последовательности {ау}у6рх запись ау а означает: 1) Нт^_0О ау -= а, 2) ау < ау+х, Уу € N. Запись ау а означает: 1) Нт^-.оо ау = а, 2) ау > ау+х, Уу е N.
Для числовой последовательности {ау}уем запись ау | а означает: 1) Пту-^ау = а, 2) ау < ау+х, Уу 6 N. Запись ау | а означает: 1) й ту —♦00
ау = а, 2) ау > ау+1, Уу е N.
Через 2+ обозначается множество всех целых неотрицательных чисел. Через М+ обозначается множество всех вещественных неотрицательных чисел.
Для области £> С С через сШ обозначается граница Для области И. Через Но в диссертации обозначается класс всех аналитических в С {0} функций.
Для интеграла по контуру С запись /Со означает, что контур обходится против часовой стрелки, запись /Со означает, что контур обходится по часовой стрелке.
то существует целая функция со2(£)> такая что тШ2 < а*, а>г(40 = 4>
Определим функцию св(£) = шх(4/2(6+^2(4/1(6- Очевидно, сщ-/2 е Я|
ю2 • Л € Я). Заметим, что функции /х, ид, ограничены при |£| —> оо, а
функции /2, и>2, ограничены при |£| —> 0. Следовательно, учитывая что
тШ2 < а*, т7 < а*, т/2 < сг*, тд < сг*, получаем:
__ 1птах^|=г |^х(^)/2(^)| *
11Ш 7: < V »
1пг—»оо (1пг)^
-1птах|4|=г
lim |q ; 1 < сту
In г—*00 (1пг)р
Отсюда следует, что од • /2 £ Я[р*, а*), их2 • /х € Я[р*, сг*). Следовательно, Ц0еЯ[р*,С7*).
Кроме того, u>(4) = t'k, u>(40 = 40 VT. Действительно,
ш(4) = шЛй)Мй) + w2(4)/i(4) = = <Ш4) + MQ • о = щу/2(4) = 4; <440 = ^(40/2(4) + ^(40Л(40
— wi(4) ■ о + 4/1(40 = 7777/1(4)
/i(4J
Таким образом, при выполнении условий (2.18) и (2.19), выполняется
(Q3a), а значит и (А). Учитывая вид функций /3 и /2 (см. раздел 2.3),
видим, что условия (2.18), (2.19) равносильны соотвественно условиям
&1ь®?чп(‘-!)|-". (2-20)
&|1д1«г ‘“[ПС1-!)!“- (2-21)
Таким образом, доказано следующее утверждение.