О вложении разных метрик для обобщенных пространств Бесова и Кальдерона

• Автор: Франсиско Эдуардо Энрикес Белалькасар
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с.

Оглавление
Введение

0.1. Описание обозначений

Глава 1. Оценка перестановок и оптимальный конус для перестановок функций из анизотропного пространства типа Кальдерона

1.1. Основные определения

1.1.1. Банахово функциональное пространство (б.ф.п.)

1.1.2. Ассоциированное пространство

1.1.3. Перестановочно-инвариантное пространство

1.1.4. Анизотропное пространство типа Кальдерона

1.2. Оценка перестановок функций из п.и.п. Е

1.2.1. Оценка анизотропных наилучших приближений через частные

1.2.2. Одна вспомогательная оценка
1.2.3. Оценка перестановок через среднее наилучшее приближение
1.3. Оптимальный конус для перестановок функций из анизотропного пространства типа Кальдерона
1.3.1. Оптимальный конус для перестановок
1.3.2. Критерий вложения пространств А(Е,Ё) в
перестановочно-инвариантное пространство
1.3.3. Вложение и поглощение
Глава 2. Оптимальное п.и.п. для анизотропного пространства
типа Кальдерона
2.1. Ассоциированное п.и.п. для конуса монотонных функций
2.1.1. Ассоциированное пространство для множеств из Мо •
2.1.2. Пространства и К'
2.1.3. Оптимальность пространства (М'У для множеств

2.2. Оптимальное п.и.п. для анизотропного пространства типа Кальдерона
2.2.1. Описание пространства Хо(Еп)
2.2.2. Эквивалентное описание пространства АГо(Еп)
2.3. Приложение для анизотропных обобщенных пространств Бесова
2.3.1. Ассоциированное пространство С1'р в случае пространств Бесова
2.3.2. Оптимальное п.и.п. в случае обощенных пространств
Бесова
Глава 3. Характеризация пространств Липшица на языке гармонических продолжений
3.1. Характеризация пространств Липшица с помощью интеграла Пуассона
3.1.1. Интеграл Пуассона и некоторые его свойства
3.1.2. Характеризация пространств Ла с помощью интегралов Пуассона (теорема М.Тэйблсона)
3.1.3. Определение интегралов и производных дробного порядка
3.1.4. Свойства дробных интегралов и производных
3.2. Дробное интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра
3.2.1. Модифицированное определение дробной производной
3.2.2. Интегралы, зависящие от параметра
3.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование сверток
3.3. Оценки для дробных производных и интегралов от ядра Пуассона
3.3.1. Поточечные оценки
3.3.2. Оценки Т^-норм
3.4. Обобщение теоремы М.Тэйблсона на случай дробных производных
3.4.1. Дробное дифференцирование интеграла Пуассона
3.4.2. Обобщение теоремы М.Тэйблсона
Литература

не является п.и.п. Оно заведомо является идеальным.
Важное понятие, связанное с п.и.п., это понятие фундаментальной функции.
Определение 1.1.5. Фундаментальной функцией п.и.п. Е = Е(Жп) называется функция:
Фе№ := ІІХСІІ£— ПХ(о,()Ик»
где mes е = t (равенство норм имеет место в силу равноизмеримо-сти функций хс и X(ot)> mese = t, и того, что Е — п.и.п.).
Из этого определения сразу следует, что ц>е{0) = 0; VfcW t при11 оо, Имеет место соотношение:
VßWvfe'W = і і
Pp{t)
из которого следует, что —— 4- при 11 оо. Таким образом, функция pE(t) — квазивогнута.
Исходя из определения второй перестановки, и пользуясь неравенством Гёльдера, а затем соотношением = t> 0; (1.1.1)
где pE(t) := —тгеї ~ инволюция фундаментальной функции, кото-рая тоже является квазивогнутой функцией. Функции (рЕ и рЕ будут