Непрерывные и компактные вложения весовых пространств Соболева на анизотропно нерегулярных областях

• Автор: Трушин, Борис Викторович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с.

Оглавление
1 Введение
1 История вопроса
2 Основные определения и обозначения
3 Классы J и 5 анизотропных нерегулярных областей
4 Регуляризация А-расстояния
5 О вложении класса J в класс
2 Вспомогательные утверждения
1 Поточечные оценки через первые производные
2 Поточечные оценки через старшие производные
3 Исправление усеченного анизотропного гибкого конуса
4 Поточечные оценки интегральных операторов
5 Теорема Безиковича
6 Оценки сильного и слабого типов
7 Вспомогательные оценки
3 Вложения пространства Соболева в пространство
Лебега и в пространство непрерывных функций
1 Основные результаты
2 Область 5-класса
3 Степенные веса
4 Область ,7-класса
5 Вложение в пространство Лебега на областях 5-класса
Оглавление
6 Вложение в пространство Лебега на областях Д-класса
7 Теоремы вложения в пространство Лебега в случае
8 Оценки интегральных операторов
9 Теоремы вложения в пространство непрерывных функций
4 Компактность вложения пространства Соболева в пространство Лебега
1 Область (7-класса
2 Почти степенные веса
3 Область Д-класса
4 Компактность вложения
5 Ослабленная компактность
5 Неулучшаемость теорем вложения
1 Точки вырождения
2 Необходимые условия вложения
3 Достаточные условия отсутствия вложения
4 Внешний пик
5 О неулучшаемости предельного показателя
Список литературы
Публикации автора
Глава
Введение
Диссертация посвящена исследованию непрерывности и компактности вложения весовых пространств Соболева па новом классе нерегулярных областей. При этом характер вырождения рассматриваемых областей не является изотропным.
1 История вопроса
Теория вложения пространств дифференцируемых функций многих действительных переменных сложилась как новое направление математики в 30-е годы прошлого века благодаря работам С. Л. Соболева, оформленных им позднее в виде монографии [36]. Эта теория изучает связи дифференциальных свойств функций в различных метриках. Кроме самостоятельного интереса с точки зрения теории функций, она имеет также различные применения в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Некоторые применения даны С.Л. Соболевым в той же монографии.
С.Л. Соболев ввел изотропные пространства Ифункций, определенных на области й п-мерного евклидова пространства с нормой
2\оашо\,
|а|<9
2.3. Исправление усеченного анизотропного гибкого конуса

(7>т)а — 9-исправление (7,г), тогда существует С 1 область
с є д{С, л) = д{С, а,ев, и, с,7, г),
и справедлива оценка

I Хл (У -7(т),г(г)) < С,
где С не зависит от у.
Доказательство. Оценим сначала величину |(т(т)Ао),| при всех г Є [0, тх]
|г(т;)Ло

(9Ао |г(£4)а° — г(£і_1)л°| 1 0А° |г(£г)Ао — г(£і_1)Ао|
тах ( тах , „ .., . ,
1г$г| I С3г(£.т)А°
0А° 0А°
С2 ’ гАосз
Оценим теперь І7'-(т)|. Если т Є (т"і_і, 77), 1 г < I, то

|(ТгМ)
Ап С1|7(£0-7(-1) 1л°
А7-Ар
ІТ() ~ т(-і)іа" *° г (Чт)х° + г(т{)) V
сі сі

(1 + ё) ° т1п№-1)’)}Аз_Л" <
23" с71г_’гг(т)_Ао
СР(т)_А°.
(2.18)
почти