Некоторые вопросы теории приближений и теоремы вложения

• Автор: Симонов, Борис Витальевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 c. : ил

Основные обозначения и определения

Глава I. /} -преобразование функций в пространствах

§ I. Зависимость свойств р -преобразования от поведения наилучших приближений исходной функции
§ 2. Зависимость свойств р! -преобразования от поведения частных сумм ряда Фурье исходной функции
§ 3. Зависимость свойств Л -преобразования от поведения модулей гладкости исходной функции
Глава 2. Л-преобразование функций в пространствах р^оо § 4. Зависимость свойств /) -преобразования от поведения наилучших приближений исходной функции
§ 5. Зависимость свойств р -преобразования от поведения сумм Валле-Пуссена исходной функции
§ б. Зависимость свойств р -преобразования от поведения модулей гладкости исходной функции

Глава 3. Вложение классов в симметричных пространствах

§ 7. Необходимые и достаточные условия для вложения

класса Нх^) в пространство Лоренца

§ 8. Необходимые и достаточные условия для вложения
класса МхГ'*) в класс (Ы ■
Приложение
Литература

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В настоящей работе считаем, что р -неотрицательное число; оС ,р , “X -положительные числа; /? -неотрицательное целое число. Пусть -пространство £77
периодических измеримых функций с нормой
-257" ///°
/М/р ={///'*7р£*) )

-‘б-'оо -пространство £77-периодических непрерывных функций с нормой
/у/ = таос //гх)/}
Т м
у=о
-тригонометрический полином порядка не выше /? ;
£„ 77/р ~^7///м1 - Т„ гц//р
-наилучшее приближение функции ^(у) <2 при помощи полиномов порядка не выше /7 в метрике р ;
7/, ^ 7^1 -
-модуль гладкости порядка (не обязательно целого) функции в метрике с шагом £ ,
п у—о
(при целых о7 это будет оо ОО
//*/— — у-^7^^ Д- (0.1)
✓.г
-ряд Фурье функции /м)
-ряд, сопряжённый ряду (0.1), где -коэффициенты
Фурье функции Далее, пусть
До л, =А<г*), А„ =£„ Л, м> '»*3,3,,
У-Я + ■
]Ь Ау*>
У—о
-частная сумма Фурье функции Г1У1)
-сумма Валле-Пуссена функции У/я7;
2«Г9(/-^н 2о
5Г
-ядро Фейера, где ЯУ^А'Л/-ядро Дирихле; ^^-производная дробного порядка р функции/л*/ (см. [I]. т.2, стр.201).
Ниже считаем, что =0 при /? =0; Ы ] -целая
часть числа ; ё-тАп АР, Я.) при Р < с» , &
при р - ос ; <С-=/г?(Х4Ар,Я) при /<р> < . Пусть, далее,
/&}„= С7я,// =21 у)УАу {*)
-преобразованный с помощью последовательности {Яу}^0 РЯД Фурье (0.1);
n ~50“
v^vrZ täP-li fwrPv'^ufJr ff, #,} "r
Доказательство . I. Достаточность условия
(3.1) для существования функции У/r/ с рядом Фурье бТЯ,// следует из утверждения I.I п.1. Оценки (3.2), (3.3) следуют из утверждения I.I п.1 и замечания 2.2.
II. По лемме I.I все ряды, содержащие n+i)p > можно заменить на сумму двух рядов: один-содержащий Аг„+4{^У другой-°«енки последних двух рядов проводятся так же, как в утверждениях I.I п.II и 2.1 п.II соответственно.
УТВЕРЖДЕНИЕ 3.2. Пусть {Я2=0~ неубывающая последовательность, удовлетворяющая р -условию; последователь-носи, ■
I. Если СХОДИТСЯ ряд сзо
£ру, , (зл)
V-
то _
^'4Чх ь^рл/КгХ)?(з.5)
*ГлГ„ а
/ ^ Г/р * ' *1 // (3 )
а;у-~-)&,пгнГт)уЛы*?:}А '
II. Если для некоторой функции //(Г/ 6 Пр / х/ярл Ждя{?} (з.7)
ТеПр /<у СРО
С>?/ ~/>г /т

Доказательство . I. Для любой функции . ///^ , !
ТЮ^Пр /гуиз сходимости ряда (3.4) следует сходимость