Базисы и аппроксимация в пространствах функций, связанных с усиленными обобщенными условиями Гельдера

• Автор: Гробер, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 123 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Базисы и полные системы в
пространствах С®[—7Г; 7г] и АС»
§1. Свойства пространств С® и АС®
§2. О базисах в пространствах С® и АС®
§3. О полных системах в пространствах С® и АС®
Глава 2. Базисы в пространствах функций, связанных
с интегральными условиями Гельдера
§1. Свойства пространств Ьрш 0[—7г; я] и Н%а
§2. О базисах в пространствах я; я] и //Д0
§3. Базис в пространствах Ь 0(Ш)
§4. Свойства пространств Гельдера на оси и
в верхней полуплоскости
§5. О базисах в пространствах
,(К)іЯІі0(Ьг>0)

Глава 3. Проективные и индуктивные пределы
пространств Гельдера
§1. Пространства С->а , Са<- , АСа , АСа
и базисы в них
§2. Пространства Ьа , Ьра_ , На , #£_
и базисы в них
Литература
Введение
Настоящая диссертация продолжает тематику теории базисов в различных пространствах функций, связанных с условиями Гельдера.
Рассматриваются банаховы пространства С®[—7г: 7г] функций, удовлетворяющих на отрезке [—7г; 7г] (на единичной окружности) обобщенному усиленному условию Гельдера и АС® — функций, аналитических внутри единичного круга, удовлетворяющих в замкнутом круге усиленному и - условию Гельдера. Мы построим базисы в пространствах , укажем связь базисов пространств С® и АС®, изучим некоторые другие вопросы в этих пространствах.
Кроме того, аналогичные проблемы решаются и в банаховых пространствах функций, связанных с обобщенными интегральными условиями Гельдера.
В завершение работы большинство полученных результатов распространяется на локально выпуклые пространства, представляющие собой проективный и индуктивный пределы рассматриваемых банаховых пространств.
Ниже мы дадим точные определения и приведем небольшой обзор результатов, касающихся интересующей нас тематики.
ГЛАВА

Доказательство. Рассмотрим оператор Рисса:
= (/о+ / + */), гДе / Є С2 , = / ї(єів)сЮ.

Он ограничен в :
ЦД/И» < і (ІІ/ІІС + ІІЛІ» + В» 11/11») < или
Известно, что оператор Рисса от всего ряда Фурье оставляет только неотрицательные степени. Полученный таким образом ряд является рядом Фурье некоторой функции из . Покажем, что оператор Я — проектор из (7° на . Убедимся вначале, что Яд — д , V д Є Аш . 6 Имеем
= = Утдп = д ,
где дп — тригонометрический многочлен, сходящийся к д. Нетрудно получить, ЧТО ЯН = 0 , V Н £ Ао . 7 Теперь покажем, что подпространства А, и Аш 0 пересекаются только в нуле и их прямая сумма замкнута.
Для поизвольных д 6 Аш и /і 6 АШ;о имеем
1Ыи = мы = \ЕІ9 + Мій < мш IIд + ЛД
Щи = \ЦШ = ||ДЛ||Ы = ||Я{Ь + д - аь)||ы = ||Д(Л + д)~ <
< ||Я{Н + д)\и> 4- Ы < Мш \Н + д\ш + \д\ш < 2 Мш ||Н + д\ш
6На самом деле это очевидно, так как ряд Фурье функции д Є Хш состоит только из неотрицательных степеней и поэтому действие оператора Рисса его никак не изменит.
7Тоже ясный факт. Ряд Фурье функции из Л„д содержит лишь отрицательные степени, а значит, оператор Рисса все их “занулит”