Наилучшее приближение периодических функций двух переменных и значения квазипоперечников некоторых классов функций в L2

• Автор: Акобиршоев, Мухиддин Отамшоевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 73 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Наилучшее приближение дифференцируемых периодических функций двух переменных обобщенными полиномами в гильбертовом пространстве

1'2((д),Я = {о < х,у <2п}

§1.1. Основные определения и вспомогательные факты

1.1.1. Необходимые обозначения

1.1.2. Приближение двумерных функций обобщенными полиномами .

1.1.3. Смешанные модули непрерывности в пространстве Ь2(<3)

1.1.4. Основная лемма

§1.2. О приближении непрерывно-дифференцируемых периодических функций двух переменных обобщенными тригонометрическими полиномами в Г2(<3)

§1.3. О наилучшем приближении функций f(x,y) £ обоб-

щенными полиномами, структурные свойства которых определяются усредненными значениями модулей непрерывности старшей частной производной
§1.4. О наилучшем приближении дифференцируемых функций обобщенными полиномами, структурные характеристики которых задаются обобщенными модулями гладкости
Глава II. Квазипоперечники некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных . .
§2.1. Постановка задач и необходимые определения

§2.2. Квазипонеречники некоторых классов функций, определяемые
усредненными модулями непрерывности высших порядков ... 52 §2.3. Квазипоперечники классов функций, определяемые обобщенными модулями непрерывности В 1/2((2)
Литература

Введение
Среди экстремальных задач теории приближения функций многих переменных наиболее трудными являются задачи нахождения точных оценок приближения на классах функций, связанные с отысканием значений поперечников и квазипоперечников в различных банаховых функциональных пространствах. В связи с этим исследования задач, связанных с приближением функций п (п > 2) переменных, продвинуто не так далеко, как в одномерном случае.
Определения понятий различных квазипоперечников компактов дало возможность перейти к изучению тех экстремальных задач теории приближений функций многих переменных, круг которых для обычных поперечников очертил А.Н.Колмогоров [35].
При решении экстремальных задач теории приближения функций многих переменных одной из важных является задача о приближении заданной функции /(ад, х2, ■.., хп) суперпозициями функции меньшего числа переменных, то есть требуется построить такой полином, в котором коэффициенты определяются по заданным гг (гг > 2) переменным каким-либо процессом приближения и являются функциями не более к (0 < < к < п — 1) переменных. При этом указанный полином должен иметь лучшие аппроксимативные свойства по сравнению с любой другой линейной формой полиномов, содержащих функции не более к переменных. Такой постановке задачи приближения функций многих переменных отвечают обобщенные полиномы (так называемые квазиполиномы), порожденные тензорным произведением одномерных функций.
Вопросами приближения функций многих переменных суперпозициями

имеет место неравенство

— X) Е |сд(/)|2(соз^'и4-со8/г; — сое уи сой £г>) <
|/|>гг
Действительно, замечая, что
и1и^]1,т) =
{+оо 4-со ^
Е Е 142гИ251^(/)12(1-со8^(1-с08ь)й ,
Э=-оо1=-<х> )
у<т
и используя неравенство Гельдера для сумм
/ +оо ^/Р / +оо V? ^ ^
Е Е ЫМ<( Е К) ( Е 1^1*1 , ^ = 1> р.?
3=—оо (=-оо ?'=—оо / у=-оо ) V Ч
с учетом (1.1.12) имеем
£2(/;адЕ-1,^2;_1))2-~ Е Е cj|(f)2(cosju + coslv — cosjucoslv) =
з>т |([>п
= Е Е М/)!^1 - С°8/и)(1 - СОвЬ) =
Е Е ЫЛ2-2/кЫЛ2/1 - СОЗ/«)(1 - С08IV) <
]>тп |г|>
, Ч 1-1/А:
< Е ЕМЛ
( Е Е Ы/)|2(1-С08^)*(1-С08Ь)4 <
(Ш>т|г|>гг )