Особые случаи и приложения краевой задачи Гильберта

• Автор: Шабалин, Павел Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 289 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва коэффициентов
1.1 Задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва коэффициентов и конечным индексом.
1.1.1 Задача Гильберта, со счетным множеством точек разрыва коэффициентов в случае сходимости ряда из скачков аргумента коэффициента
1.1.2 Задача Гильберта с разрывами коэффициентов в двух последовательностях точек и конечным индексом
1.1.3 Задача Гильберта с конечным индексом в случае расходимости ряда из скачков аргумента коэффициента
1.2 Случай бесконечного индекса и счетного множества точек разрыва коэффициентов
1.2.1 Асимптотическое поведение и гладкость функции Р+(г)
1.2.2 Картина разрешимости однородной задачи
1.2.3 Решение неоднородной задачи
Глава 2. Задача Гильберта с неограниченным изменением непрерывной составляющей агц 0(1,) и счетным множеством точек разрыва коэффициентов
2.1 Задача Гильберта с бесконечным индексом степенного типа
2.1.1 Решение однородной задачи Гильберта с бесконечным индексом степенного типа
2.1.2 Построение канонического решения однородной задачи
2.1.3 Решение неоднородной задачи
2.2 Задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва

коэффициентов и неограниченным изменением непрерывной составляющей arg G(t)
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Решение однородной задачи в классах функций с особенностями в точках разрыва коэффициентов
2.2.3 Решение неоднородной задачи при к+ =
2.2.4 Решение неоднородной задачи при к+ ф к,_
2.2.5 Решение однородной задачи, ограниченное в точках разрыва коэффициентов
2.2.6 Решение неоднородной задачи в классе В[ 144 Глава 3. Решение некоторых обратных и обратных смешанных
задач
3.1 Решение одной обратной смешанной краевой задачи
3.2 Обратная задача Лаврентьева М.А. об отображении на полуплоскость многоугольника с бесконечным числом вершин
3.2.1 Случай ограничений на углы при вершинах многоугольника
3.2.2 Отображение многоугольника при ограничениях на прообразы вершин
3.3 Внешняя обратная задача в случае нескольких параметров
3.3.1 Внешняя обратная краевая задача для параметров х, у
3.3.2 Внешняя обратная краевая задача для параметров Ö, у
3.4 Обратная смешанная задача для бесконечносвязной области 205 Глава 4. Некоторые геометрические свойства аналитических
функций
4.1 Условия однолистности с квазиконформным продолжением
и их применение
4.1.1 Однолистность функций, аналитических в звездообразных областях
4.1.2 Условия однолистности в выпуклых областях

4.2 О продолжимости с границы внутрь области условия Гельдера для гармонических функций
4.3 Критерий однолистности решения обратной краевой задачи
4.4 Однолистная разрешимость обратной смешанной краевой задачи по параметру х
Заключение
Литература

с(£)|Р+(£)Р_(£)||£ + г|
(1.48)
|б?(£)| соз(/1(£)тг)|£ + г|к-+к+|(£ — £)/(£ + г)|^ Ко)/2|£/(£ + г)к°^

М*) = Ч>$) ~ «о агё —— - —— агё
Ъ ~т Ъ А I ~г I
£ к — ко £ — г
Функция 9Р2(£^) в точке £о не имеет разрыва, непрерывна в точках £а- и £ = оо.
Считаем, что коэффициенты краевого условия (1.26), т.е. функция С£(£) н свободный член с(£) удовлетворяют условию Гельдера в любом замкнутом интервале [£*,,£*,+1], или [£__*._!,£_*.] с показателем а £ (0,1). а при больших к условию вида (1.2) и |С?(£)| ф 0. Тогда аналогичной гладкостью обладают и функции г/(£) = ал^ £?(£), |<Т(£)|- Следовательно, функция есть граничное значение аналитической в верхней полуплоскости функ-

причем
Г+(£) = Г0(£) +г<£2(£)

Умножая (1.48) на е г°^ будем иметь

е-г+^Р+(£)Р_(£)(£ + 1)~Кс° РГР
(£ + г)ге-+к+((£ — £)/(£ + г))
•чч(к-«о)/

с2(£) =
с(£)|Р+(£)Р_(£)[|£ + г л'~е г°^
|С(£)| сое(/?(£)7г)|£ + г|к~+к+|(£ - £)/(£ + г)|(к Ко)/2|£/(£ + г)|Ко/