Многоэлементные уравнения для функций, голоморфных во внешности круговых многоугольников, и их приложения

• Автор: Белко Туре
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 86 с. : ил.

ГЛАВА 1.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ПОРОЖДЕННЫЕ ГРУППОЙ ДИЭДРА

§1. Проблема обращения особого интеграла на границе кругового сектора с углом 7г/2

§2. Функциональные уравнения для функций, голоморфных во внешности кругового сектора с углом 7г
§3. Линейное функциональное уравнение для функций, голоморфных ВО внешности кругового сектора С углом 7Г/3
ГЛАВА 2.

ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ, ГОЛОМОРФНЫХ В ПЛОСКОСТИ С РАЗРЕЗАМИ

§4. Функциональные уравнения для функций, голоморфных в плоскости с одним разрезом

§5. Функциональные уравнения для функций, голоморфных в плоскости с двумя параллельными разрезами

§6. Некоторые приложения линейных функциональных уравнений в случае одного разреза

§7. Некоторые приложения линейных функциональных уравнений для двух разрезов
ЛИТЕРАТУРА
1. Данная работа посвящена исследованию линейных функциональных уравнений вида

{У6){г) = ^2Акф[(тк(г)] = д(г), гбй. (0.1)

Здесь Б - некоторая область ограниченная кусочно-гладкой кривой, Ак - заданные постоянные. Дробно-линейные функции &к(г) обладают тем свойством, что Чг € Б имеем сгк(г) ф Б. Всегда предполагается,что множество

Я = С~и 4(0)(0.2)

несвязно. Другими словами, множество [^| <Тк(В) разделяет область Б и

бесконечно удаленную точку. Свободный член д(г) голоморфен в И (д(г) € А{Б)), а решение ф(г) отыскивается в классе функций, голоморфных вне Б и исчезающих на бесконечности (ф(г) 6 А(сБ)). Предполагается, что граничное значение д+(Ь) € Н„(дВ), 0 < и < 1 (удовлетворяет условию Гёльдера на границе области). Граничное значение неизвестной функции ф~ (£) должно удовлетворять условию Гёльдера на каждой гладкой компоненте границы, а в узлах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Такой класс решений обозначим через В.
Впервые такой подход встретился в работе Ф. И. Гарифьянова [6] в случае, когда область Б - прямоугольник. Преобразования оДг) являлись порождающими преобразованиями соответствующей двоякоперио-

Е1(г,т)
т — 2 + 2

г —2 т — г + 2i т — г —2г У
к г и
-1 К к
к о
к —г к

Заметим, что для (Ар)(г) справедлив аналог формулы Ю. В. Сохоцко-го - Й. Племеля (А+<£>)(£) = —р[а(1)}/2+ (А9?)(£), t € 1ч. Теперь легко получить уравнение Фредгольма второго рода
(Т<рЩ = (А+р)(Ь) - (Л»[а(г)]
= <р(<) + 2Ф)К{Ьт)<1т = д+(£) -0+[а(<)], (5.6)
с ядром
К(<,т) = Е(г,т) - Е[а(г),а(т)}.
(5.7)
Оно ограничено и любая его частная производная непрерывна (прове-