Методы топологической степени в некоторых задачах нелинейного анализа

• Автор: Джамхур Махмуд Исмаил Аль Обаиди
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Топологическая степень для псевдоациклических многозначных векторных полей
1 Основные понятия и определения
2 Относительная топологическая степень псевдоациклических мультиполей в локально выпуклом пространстве
3 Вычисление относительной топологической степени и теоремы о неподвижной точке и совпадении
3.1 Некоторые теоремы о неподвижной точке
3.2 Теорема о совпадении типа Пуанкаре
3.3 Эквивариантпые и нечетные мультиполя
Глава 2. Топологическая степень для одного класса некомпактных мультиполей в локально выпуклых пространствах
1 Основные понятия и определения
2 Топологическая степень и теоремы о неподвижной точке для фундаментально сужаемых мультиотображений
Глава 3. Топологическая степень совпадения фредгольмо-вых операторов и псевдоациклических многозначных отображений

1 Основные понятия и определения
2 Степень совпадения
3 Основные свойства степени совпадения
Глава 4. О полулинейных дифференциальных включениях с нелокальными граничными условиями
1 Постановка задачи
2 Существование решений
Список литературы

Введение
Геометрические методы нелинейного анализа, основанные на понятии топологической степени отображения имеют давнюю историю и восходят к именам А. Пуанкаре, Л. Брауэра, П.С. Александрова, Г. Хонфа, Ж. Лере, Ю. Шаудера. В дальнейшем эти методы были развиты и продемонстрировали свою высокую эффективность в трудах. М.А. Красносельского, С.Г. Крейна, H.A. Бобылева, Ю.Г. Борисовича, П.П. Забрейко, В.Г. Звягина, B.C. Климова, А.И. Перова, А.И. Половоцкого, Б.Н. Садовского, Ю.И. Сапронова, В.В. Стрыгина, Ф. Браудера (F. Browder), К. Даймлинга (K. Deimling), М. Фури (М. Furi), Л. Ниренберга (L. Nirenberg), Ж. Мавена (J. Mawhin) и других ученых.
Начиная с сороковых годов прошлого века эти методы распространяются на многозначные отображения. Первые работы этого направления, начавшиеся с исследования С. Какутани (S. Kakut-ani), оперировавшие с выпуклозначными отображениями, нашли свои приложения в теории игр и математической экономике, в теории дифференциальных включений и управляемых систем, в ряде задач нелинейного функционального анализа. Разработке теории топологической степени для многозначных отображений компактного типа с выпуклыми значениями были посвящены труды Ю.Г. Борисовича, Б.Д. Гельмана, А.Д. Мышкиса, В.В. Обуховского, А. Челлины (A. Cellina), А. Гранаса (A. Granas), А. Лясоты (А. Lasota) и других (см. [13]-[16], [35] и имеющуюся там библиографию).
Однако исследование целого ряда аспектов нелинейного функционального анализа, теории дифференциальных уравнений и включений, теории управляемых систем требует распространения этой теории на более

Рассмотрим следующую диаграмму:
ди Гр г Е Е'ПТ.
Обозначим д = рро0ог, 5 = ди, Б' = Б П Е', Г' = ^_1(5,/) = Г р^,. Рассмотрим следующую диаграмму
Б' Г7 Е'ПТ,
где г/7 - сужения на Г' отображений Ь, у соответственно.
Обозначим через у : Г7 -> Е7 отображение у = £7(у) — у7(у), у € Г7. (1.2.1) Лемма. О ^ у(Г7).
Доказательство. Предположим противное. Тогда найдется у £ Г7 такой, что у(у) = 0. Получаем, что х = Г{у) = у7 (у) £ Б' П Т и
ру(я(у)) = РгД'Ы - я'{у)) = рДж - у(у)) =
= уДж - г (у) - (у(у) - г(у))) >ру{х- г(у)) - уДу(у) - г(у)).
Но х — г(у) £ Ф(9П П Т), следовательно, унД — г(у)) > 1, а
рДДД - г(у)) = ру(рРг{у) - г(у)) < 1,
поскольку г(у) £ Е(<ЭЯ ПТ). Следовательно, уДу(у)) > 0, в противоречие с предположением. ■
Пусть сИт Е7 = к + 1. Тогда Б' и Я7 = Е1 0 являются когомологическими /с-сферами. Ориентируем их, выбрав образующие элементы /З1 £ Я* (Я) и^е Я* (Я7).
Нетрудно проверить, что отображение £7 является Явиеторисовским отображением и, следовательно,
(Г)*к : Нк(Б') ЯДГ7)