Методы нелинейного анализа в теории функционально-дифференциальных включений дробного порядка

• Автор: Петросян, Гарик Гагикович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 132 с.

Содержание
Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Обозначения и некоторые сведения из анализа..
1.2 Обозначения и некоторые сведения из многозначного анализа
1.3 Фазовое пространство
2 О нелокальной задаче Коши для функционально-дифференциального уравнения с дробной производной в банаховом пространстве
3 О задаче Коши для функционально-дифференциального включения дробного порядка с импульсными характеристиками в банаховом пространстве
4 О задаче Коши для полулинейного функционально-дифференциального включения дробного порядка с импульсными характеристиками в банаховом пространстве
4.1 Случай бесконечного запаздывания
4.2 Случай нелокальной задачи
5 О задаче управляемости для полулинейного функционально-дифференциального включения дробного порядка с импульсными характеристиками в банаховом пространстве

5.1 Случай бесконечного запаздывания
5.2 Случай нелокальной задачи управляемости
5.3 Управляемость процесса дробной диффузии
Литература

Основные обозначения
Буквами X, У будем обозначать метрические пространства;
Пусть У — подмножество нормированного пространства Е, обозначим тогда:
Р(У) — множество всех непустых подмножеств в У;
К (У) — множество всех непустых компактных подмножеств в У; Су(У) — множество всех непустых замкнутых выпуклых подмножеств в У;
Кь(У) — множество непустых выпуклых компактных подмножеств в

Буквами А, В будем обозначать линейные операторы;
£>(Л) — область определения оператора А;
1тА — область значения оператора А:
К гг А обозначим ядро оператора Л;
А~1 обозначим оператор (однозначный или многозначный) обратный к оператору А.
Буквами К Ф. С будем обозначать многозначные отображения;
IV — график многозначного отображения.
Аббревиатуры "п и.с." и "п.в " обозначают "полунепрервное сверху" и "почти всюду" соответственно

будем называть функцию х Е С([—Ь,Т]Е) вида:
■д{г) - д(х)Ц). х(ф) = * ем(д(0) - д{х){0))+
Ь Е [—6, 0];
В пространстве С{[—}г,Т]Е) рассмотрим следующий оператор Р :
Непосредственно проверяется, что неподвижные точки этого оператора совпадают с решениями задачи (2.1)-(2.2). Рассмотрим основные свойства оператора Р.
Лемма 2.1. Оператор Д преобразует каждое ограниченное множество в равностепенно непрерывное.
Доказательство. Пусть £2 с С([—/г,Т]Е) - непустое ограниченное множество. Для Ь Е [—Ь, 0] предложение очевидно в силу свойства (д3).
Пусть £ £ [0, Г]. Представим оператор Д(а;)(£) в виде суммы:
С([-ДТ]-Е) -> С([-Н,Т]-Е) вида:
1Щ - д(х)(1), Р’(ж)(0 = < ем(б(0) - р(х)(0))+
£ Е [ Ь, 0];
+ гЬ Я1 ~ ^ 1еЛ(* ж(5), а:«) о?«, £ € [0, Т].

р(х)(1) = р(хт+Р2(хт,

ВД(0 = е-4^(о)-ф')(о)),