Методы нелинейного анализа в некоторых задачах дифференциальных и функционально-дифференциальных включений

• Автор: Басова, Марина Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 122 с.

1 Предварительные сведения
1.1 Обозначения и некоторые сведения из анализа
1.2 Основные понятия и определения многозначного анализа
2 Теория степени совпадения для композиции аппроксимируемых многозначных отображений
2.1 Топологическая степень композиции аппроксимируемых многозначных отображений
2.1.1 Степень в конечномерном пространстве
2.1.2 Степень в нормированном пространстве
2.2 Степень совпадения с линейным фредгольмовым оператором
2.2.1 Степень совпадения для компактной композиции многозначных отображений
2.2.2 Степень совпадения для уплотняющей композиции мультиотображений
3 Общие краевые задачи для функционально-дифферен-

циальных включений с запаздыванием
3.1 Краевая задача для функционально-дифференциальных включений с конечным запаздыванием
3.2 Краевая задача для функционально-дифференциальных включений с бесконечным запаздыванием
4 Оптимизация в импульсной управляемой системе
Литература

Применение геометрических и топологических методов анализа к исследованию различных вопросов теории дифференциальных уравнений имеет давнюю историю и восходит к именам А. Пуанкаре, J1. Брауэра, П.С. Александрова, Г. Хопфа, Ж. Лере, Ю. Шаудера. Дальнейшее развитие эти методы получили в трудах М.А. Красносельского,
H.A. Бобылева, Ю.Г. Борисовича, П.П. Забрейко, В.Г. Звягина, А.И. Перова, А.И. Поволоцкого, Б.Н. Садовского, Ю.И. Сапронова, В.В. Стрыгина, K. Deimling’a, L. Gorniewicz’a, J. Mawhin’a и многих других исследователей.
С помощью указанных методов оказалось возможным эффективно решать такие важные задачи теории дифференциальных уравнений, как вопросы существования решений, анализ топологической структуры множества решений, исследование непрерывной зависимости решений от начальных данных и параметров, условия существования периодических решений и другие проблемы.
Начиная со второй половины XX века эти методы энергично распространяются на теорию дифференциальных включений. Развитие теории дифференциальных включений связано с тем, что дифференциальные включения являются очень удобным аппаратом для описания

2.1.2 Степень в нормированном пространстве.
Распространим построенную теорию топологической степени на случай мультиполей в нормированном пространстве.
Пусть 14, 14,14-1 ~ открытые подмножества нормированных пространств, 11 - открытое ограниченное множество нормированного пространства Е.
Нам понадобится следующее утверждение.
Лемма 2.28 (см., например, [28]) Если К - компактное подмножество открытого множества V нормированного пространства, тогда существует компактное АЫЛ-пространство Я такое, что К С Я СУ.
Определение 2.29 Классом А{и,У) называется совокупность пн.св. мультиотображений Р1 : С/ -> К(У{) таких, что для любого конечномерного подпространства Еп С Е мультиотображение Еип£А(ип,У), гдеип = ип Еп.
Определение 2.30 Классом А(14-1,14) назовем совокупность пн. св. мультиотображений А: 14-1 —>■ К(у[) таких, что для любого сужения мультиотображения на Я С К'-1 - компактное АМЛ-пространство принадлежит классу А(Я,У().
Определение 2.31 Классом Ас(11, Е) назовем совокупность мультиотображений