Методы F-моногенных функций в теории дифференциальных уравнений

• Автор: Шилинец, Владимир Адамович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 142 c. : ил

ГЛАВА I. Об интегральных свойствах гиперкомплексных функций, моногенных в смысле В.С.Фёдорова.

§1.1. Об одном обобщении формулы Коши для гиперкомплексных Г -моногенных функций

§ 1.2. Об одном аналоге интегральной формулы Коши для аналитической функции двух комплексных переменных

§ 1.3. Об одном аналоге интеграла типа Коши

§ 1.4. Об интегральном представлении р -моногенных гиперкомплексных функций

ГЛАВА 2. Методы функций, моногенных в смысле В.С.Фёдорова, в теории дифференциальных уравнений.

§ 2.1. Моногенные двойные функции

§ 2.2. Решение одной системы дифференциальных

уравнений в частных производных с помощью Г-моногенных двойных функций

§ 2.3. Матричные Г -моногенные функции и их применение к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами
§ 2.4. О преобразовании системы дифференциальных
уравнений в частных производных
§ 2.5. Решение специальных систем дифференциальных
уравнений в формальных производных

§ 2.6. Об одном способе исследования систем дифференциальных уравнений в частных производных
2-го порядка с помощью мэногенных гиперкомплексных функций
§ 2.7. Общий вид юногенных матричных дуальных функций
§ 2.8. Об одной гиперкомплексной системе дифференциальных уравнений в частных производных
§ 2.9. Об интегральном представлении решений одной системы дифференциальных уравнений в частных
производных
§ 2.10.Моногенность Г и некоторое обобщение полигармэнических функций
§ 2.II.Решение одной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 2.12.06 одном обобщении системы дифференциальных уравнений - условий моногенности в смысле
В.С.Федорова
ГЛАВА 3. Об интегральном представлении решений некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных.
§ 3.1. Об интегральном представлении функциональноинвариантных решений системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля в пустоте (случай
^ = I)
§’3.2. Об интегральном представлении функциональноинвариантных решений системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля в пустоте (случай Я = -I)

§ 3.3. Структура функционально-инвариантных: решений
§ 3.4, Об интегральном представлении функциональноинвариантных вектор-аналитических функций .... П8 § 3.5. О некоторых гиперкомплексных интегральных
уравнениях
Литература

(24) определяют решение системне (23). Теорема 4 доказана;.
Теорема 5. Система.
T>U 'fcir
- UtU
(28)
= п тс 17 Ъд Т>Х
( (К=1,.0 ) - известные аналитические функции от эс
в области I) ) эквивалентна системе вида
тт-ВУ
Г (29)

р= ^ - эс-е^е2-^.
Доказательство
Пусть UT= Lt+eir , тогда вводим операции:
w= iff м, in. р / м+ж i.
'Ьр ^.lV'dx Ъу/ DxJj7
Ж_ I [('Ш.-Ж)-р/ Ш ММ б) т><| хМх ^) счту т>х/|
Из равенств (30) получим

(30)
Ти/^хГ/Уа
V (31)
МГ=1[( М-М_Р/М_ММ
Тх^ Лч>Х Ъу ) *0>^ 'ЬХ/1.
Подставлял правые части системы (28) в (31), получим
^-Х[(а',еа‘)и+(С'4еС*:М (32)
|^=1[(а,-еаг)и + (сгс1еЖ]
и П7+Й7 1Г (0-ьО)С
(33)
Подставляя правые части (33) в (32), получим