Липшицевость и уплотняемость одного класса нелинейных интегральных операторов

• Автор: Жумагалиева, Айсулу Елтаевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 88 c. : ил

ГЛАВА I. О некоторых свойствах нелинейного интегрального

оператора

§ I. Обозначения, понятия, предворительные

сведения

§ 2. Условия непрерывности нелинейного

интегрального оператора

§ 3* Некомпактность одного класса нелинейных

интегральных операторов

§ 4. Критерии липшицевоети нелинейного

интегрального оператора в пространстве

непрерывных функций

§ 5. Уплотняемость нелинейного интегрального
оператора
ГЛАВА II. О неподвижных точках нелинейного
интегрального оператора
§ I, Нелинейный интегральный оператор, оставляющий инвариантный конус в пространстве
измеримых функций
§ 2. К вопросу о существовании решения одного
класса интегро - дифференуиальных уравнений
ЛИТЕРАТУРА

Интегральные операторы являются важным и часто встречающимися в приложениях классом операторов* Основы теории нелинейных интегральных операторов были заложены в трудах М.А.Ляпунова, Л,Лихтенштейна, Э.Шмидта, П.С.Урысона, А.Гаммерштейна.
Дальнейшее развитие теория нелинейных интегарльных операторов получила в работах H.H.Назарова, В.В.Немыцкого [29] ,
М.А.Красносельского и его учеников [19 - 24] , П.П.Забрейко [Ю - 13] , М.Отелбаева и А.Г.Суворченковой [34] , Р.Ойнарова и М.Отелбаева [32] , Р.Ойнарова [3l] , Т.К.Нурекенова [30] и многих других авторов.
Следует отметить, что здесь перечислены наиболее близкие к теме работы, которые в разное время вносили ощутимый вклад в теорию нелинейных интегральных операторов.
Нелинейные интегральные операторы
рассматриваемые в данной работе, интересны тем, что многочисленные задачи физики, астрофизики и других отраслей науки
ределение выходящего излучения в задачах переноса поляризованного рассеивающегося света в атмосфере; удлинения полимерных волокон или пластин под действием силы, приложенной к их концам; встречаются в задачах связанных с многоэнергетическим уравнением стационарного переноса нейтронов в плоском случае и т.д.) [27, 39 - 47] . Поэтому настоящая работа посвящена свойствам нелинейного интегрального оператора 0^ с ядром
Это объясняется тем, что основным методом доказательства
описываются нелинейными уравнениями с операторами
ÖC и,s, X, у)

существовании решения у уравнения Ж И ■+ ф - и*
является применение принципов неподвижных точек. Наиболее часто употребляемые в анализе принципоя неподвижных точек являются принцип Банаха - сжатых отображений и принцип Шаудера, а также принцип Садовского, которое в последнее время часто применяется для анализа уравнений более общего вида , уравнений с уплотняющими операторами. При использовании этих принципов специфика конкретного уравнения выражается лишь в общих свойствах С непрерывность, компактность, сжимаемость, уп-лотняемость и др.) интегральных операторов уравнения

Рассмотрим краткое содержание работы.
Диссетация состоит из двух глав и списка цитируемой литературы. Глава I содержит пять параграфов. Б первом праграфе даны определения нелинейного интегрального оператора, рассматриваемого в данной работе, в частности интегрального оператора Урысона и нелинейного оператора суперпозиции, также перечислен ряд известных свойств нелинейных интегральных операторов, известные утверждения.
В последующих параграфах рассмотрены свойства нелинейного интегрального оператора
(4-, !, ПМ, М))£/Ш:) ( I )
где ( Е , у* ) - пространство с полными ” - конечными
мерами, а функция
Е* к* И —? Л = (~ )
суперпозиционно . ^ - измерима.
Основным результатом параграфа 2 является теорема 2.1, где доказана непрерывность оператора ( I ), имеющего "непрерывную

Из (5.6), (5.7) вытекает ( У(-Ь) £ &рСу0)я. ) )
аи,і,ум, ум)і/ик)
£ £ г і
- / У-и,К М, у(п)1'.рю I //^)*

3 {~£ + £) + У „
£(і+к-)я+чі ^^—#■ + ч £
Таким образом для множества [ ґ0) ц) построили
компактный 3 ^ 4Ї. _ сеть ^/Х(4)$)ґ,(4г)))/(х))^Ь)
в .где ^ £ іР)р . •
Пусть теперь /0(-Ь) ^ . Возьмем И, (-іг)£Ір^ЛІ^
такое, что
- [£ + €)
ІК-КІІ & 77 —/С
- р,/4 3£ + зе + /)
откуда следует
„ „ 3~£ -ь6~б +3 ,
ііу-уЛ і / = *'
Р,уи ДЛ?£ у- з «?/■/]
при 1/ 8 р Е Уо ' & .По доказанному выше
,{ <. 6~-^£3±1я
Отсюда и из свойства меры некомпактности Хаусдор^а }у^ )
(I, 23, 35] (если еМ1 , то }ГИ<) ь]р[<М^) )
вытекает
1*8РГг.,*)]± £31р±1 л (5;8)
I Еь
Пусть 1^1 С- 1 - конечный
множества IХ{ в 1^ , Х'уО _ любое число. Тогда
г; уч