Краевые задачи с бесконечным индексом для эллиптических систем уравнений

• Автор: Семенко, Евгений Вениаминович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 144 c. : ил

ГЛАВА I. КЛАССЫ КОРРЕКТНОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.

§ I. Предварительные сведения из теории

функций

§ 2. Некоторые вспомогательные результаты

§ 3. Постановка задачи. Классы Ш , $

§ 4. Двойственность классов Ш , % .Решение

однородной задачи

§ 5. Решение неоднородной задачи. Устойчивость.

ГЛАВА 2. КЛАССЫ КОРРЕКТНОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СО СТЕПЕННЫМ ЗАВИХРЕНИЕМ ПОРЯДКАр<1

§ 6. Постановка задачи

§ 7. Класс /У (Я)

§ 8. Решение однородной задачи
§ 9. Решение краевых задач
ГЛАВА 3. КЛАССЫ КОРРЕКТНОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СО
СТЕПЕННЫМ ЗАВИХРЕНИЕМ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА.
§ 10. Постановка задачи. Класс Ар
§ II. Класс А{а,р)
§ 12. Решение однородной задачи
§ 13. Решение краевых задач
ГЛАВА 4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ СО СТЕПЕННЫМ ЗАВИХРЕНИЕМ
В ПРОСТРАНСТВАХ ХАРДИ.
§ 14. Постановка задачи
§ 15. Дополнительные свойства канонического
решения

§ 16. Общее решете задачи
§ 17. Коядро оператора А
§ 18. Постановка краевых задач. Устойчивость
ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ 0(£) € Ш
§ 19. Постановка задачи. Случай "нулевого
индекса"
§ 20. Случай "бесконечного индекса"
ЛИТЕРАТУРА

Краевым задачам сопряжения для решений эллиптических систем уравнений первого порядка (в частности, для аналитических функций) посвящено большое количество работ, обзор которых содержится в монографиях £1 - 6^ . Основное направление теории связано с изучением задач с конечным индексом, имеющим большое практическое значение. Дея задач сопряжения аналитических функций один из общих результатов соответствующей теории можно, не вдаваясь в подробности определения контура Ь и граничных данных, сформулировать следующим образом: для корректной постановки краевой задачи сопряжения
Ф* ф = + (о.1)
необходимо задать конечное число дополнительных условий вида
О = 0,т=ТмЩ,ят€/, ■ (0.2)
где либо У (%т) есть функционал от решения (ЗВрО) ,
либо (0.2) представляет собой необходимые и достаточные условия разрешимости задачи (0.1) ( 33 <0 ), при этом решение задачи (0.1, 0.2) выражается формулой [I - 2]
Фт=Щ нХдаУо», (0-3)
^ гги Х+Ш-г) ’

где Х(Я) - некое специальное (каноническое) решение однородной [д = о) задачи (0.1) с нулями (зб^О) или полюсами (ее < 0) в точках Я ; в случае %<0

где означает целую часть числа [Зб] , то п (г^ср)
имеет вид (7.3). Действительно, обозначим
А(Ч,1?)-П,&<р)-А (<Р)ЪР= 2 [л -ЪЯ+^-А^. (7.7)
% У/ р т.к. I$.(г) = I (ЬуЛ !г-й-з'}|«г#
И , то
І $ !Ґ [[Л^ ЙО -АI, в ■р } А1 = | ^ %Гі9. (5)
ъ < 0 Ъ

= | {Ъ)+р ^ І&)Б~Я~'(І$}$ М*Г%
откуда для А (г?(р) вида (7.7) выполнено (7.5). Последовательности вида (7.6) использовались для решения краевой задачи (3.1) с (г-(твида (6.1) в работе [19] . Формаль-но класс шире класса последовательностей со считающей функцией вида (7.6), т.е. расположенных на
конечном множестве лучей. Фактически класс НЛ%) шире,
ОІ
по крайней мере за счет того, что он инвариантен цри действии гомеоморфизмов, не сохраняющих лучи сио^ % = соплі (см. теорему 10).
Для последовательностей класса /V. (Х) введем характеристику
<£>а - бар (г£ + )

мір [г рп{г) +г°% (0(г,ір))}
и скажем, что последовательность сходится к 20 ,
,к-^о*э , если <Ек>0^М= соп^0
к =77^ и І2/к- %о —-о , к,У/?>0