Краевые задачи теории аналитических и обобщенных аналитических функций с нагруженными свободными членами и с дополнительными заданиями граничных моментов

• Автор: Акбаров, Рахмат
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Куляб
• Количество страниц: 368 с.

Оглавление
Введение
ГЛАВА

Нагруженные краевые задачи теории аналитических

функций с дополнительными заданиями граничных

моментов.

§ 1. Нагруженная краевая задача сопряжения

1. Постановка задачи

2. Решение однородной задачи без нагрузки

3. Решение нагруженной однородной задачи

4. Решение однородной задачи с дополнительными заданиями граничных моментов

5. Решение нагруженной однородной задачи с дополнительными заданиями граничных моментов
6. Решение неоднородной и нагруженной неоднородной задачи
7. Решение неоднородной и нагруженной неоднородной
задачи с дополнительными заданиями граничных моментов
8. Решение нагруженной неоднородной задачи с дополнительными заданиями граничных моментов и с учетом заданных главных частей. Определение неизвестных коэффициентов
§ 2. Общая линейная краевая задача сопряжения с нагруженным свобод --ным членом и с дополнительными заданиями граничных моментов
1. Постановка задачи
2. Основные сведения из общей теории задачи А.
3. Исследование общей нагруженной задачи А с дополнительными заданиями граничных моментов и с учетом заданных главных частей.
4. Исследование общей нагруженной задачи линейного сопряжения в параболическом случае.
§ 3. Нагруженная задача Гильберта с дополнительными
заданиями граничных моментов
1. Постановка задачи
2. Вспомогательные формулы
3. Решение однородной задачи Гильберта с дополнительными заданиями граничных моментов
4. Решение нагруженной однородной задачи Гильберта с дополнительными заданиями граничных моментов
5. Решение неоднородной задачи Г ильберта с дополнительными заданиями граничных моментов
6. Решение нагруженной неоднородной задачи Г ильберта с дополнительными заданиями граничных моментов
7. Решение нагруженной неоднородной задачи Гильберта
с учетом заданных главных частей и с дополнительными заданиями граничных моментов
стр. 72

стр. 102 стр. 102

§ 4. Нагруженная смешанная краевая задача с
дополнительными заданиями граничных моментов
1. Постановка задачи
2. Решение смешанной нагруженной задачи без учета заданных главных частей
3. Решение смешанной нагруженной задачи с учетом заданных главных частей
4. Случай аналитической продолжимости заданных главных
частей и определение неизвестных коэффициентов
5. Исследование частных случаев нагруженной смешанной
задачи
ГЛАВА
Нагруженные особые интегральные уравнения с
дополнительными заданиями граничных моментов.
§ 1. Нагруженное характеристическое сингулярное интегральное
уравнение соответствующее задаче сопряжения с дополнительными заданиями граничных моментов
1. Постановка задачи
2. Решение характеристического и нагруженного характеристического сингулярного интегрального уравнения (х. с. и. у.) (2.2.1)
3. Решение нагруженного однородного х. с. и. у. с дополнительными

5. Решение нагруженной однородной задачи с дополнительными заданиями граничных момеш-тов. Рассмотрим нагруженную однородную задачу (1.1.10) с дополнительными условиями (1.1.2). Из (1.1.15) находим
<Х(о=х±(о'Ес***+'Е-х±(о
+1М11+8{
2 Х+(() 1х+

1 г 6к(т) с1т
где 51
X ) тIX (*)
Вставляя (I) в первое из дополнительных условий (1.1.2) получим:
ее+т п
ЕауЛ+ХРда* =Р]> 7= 1г2
10*(О + Х+(О$
Для комплексной л. а. с. (1.1.23) справедливо
Теорема 1.4. Нагруженная однородная задача (1.1.10) с дополнительными условиями (1.1.2) сводится к л. а. с. (1.1.23), состоящей из т] уравнений с п + ге + т + 1 неизвестными комплексными произвольными постоянными Ск(к = 0, 1,