Краевые задачи теории аналитических функций и функциональные уравнения со сдвигом в область

• Автор: Митюшев, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 108 c. : ил

ГЛАВА I. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА МАРКУШЕВИЧА

ДЛЯ КОЛЬЦА И ЛИНЕЙНОЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СО СДВИГОМ В ОБЛАСТЬ

§ I. Сведение краевой задачи к функциональному

уравнению

§ 2. Решение линейного функционального уравнения

§ 3. Применение функционального уравнения к решению краевой задачи

§ 4. Применение метода неполной факторизации

§ 5. Еще один частный случай решения краевой

задачи

Глава II. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА МАРКУШЕВИЧА ДЛЯ

КРУГОВЫХ ОБЛАСТЕЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С НЕСКОЛЬКИМИ СДВИГА!#!

§ 6. Краевая задача для контуров первого вида
§ 7. Некоторые частные случаи краевой задачи для
контуров первого вида
§ 8. Краевая задача для концентрических
окружностей
§ 9. Краевая задача для контуров второго вида
§ 10. Система функциональных уравнений в классе
аналитических функций

Глава III. ОБОБЩЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КРУГОВЫХ ОБЛАСТЕЙ
§ II. Смешанная краевая задача для полуплоскости с
круговыми разрезами
§ 12. Линейное функциональное уравнение со сдвигом
в область, имеющим неподвижную точку на границе
§ 13. Некоторые обобщенные краевые задачи
§ 14. Нелинейное функциональное уравнение со сдвигом
в область, имеющим неподвижную точку на границе
§ 15. Нелинейное функционально-операторное уравнение
§ 16. Решение одной плоской задачи теории упругости
для кусочно-однородного тела
ЛИТЕРАТУРА

Краевая задача линейного сопряжения об отыскании кусочноаналитической функции ^ (2) , удовлетворяющей краевому условию
с гёльдеровскими коэффициентами сх(±), &(Ъ),С(-Ь) и контуром Ляпунова Г исследовалась многими авторами. Для этой задачи была построена теория Нётера, вычислен индекс, найдены точные оценки дефектных чисел. Наиболее полные результаты относительно разрена полное качественное исследование задачи (0.1), её решение в явном виде неизвестно. Выделены только отдельные частные случаи, когда решение краевой задачи выписывается в замкнутой форме. В основном, эти случаи касаются односвязных областей. Поэтому решение краевой задачи Маркушевича для многосвязных областей и более сложных конфигураций хотя бы в частных случаях представляет интерес.
Краевая задача (0.1) имеет приложения в различных разделах механики сплошных сред. Например, в плоской теории фильтрации в случае установившегося движения для несжимаемой жидкости условие (0.1) означает непрерывность давления и функции тока при переходе границы раздела каких-либо двух зон [4, 30].
Л.Г.Михайловым было установлено, что если на контуре Г
Для этого краевого условия существует несколько названий: задача Маркушевича, общая или обобщенная краевая задача (см., например, [7, 14, 24] . Мы будем придерживаться первого названия.
Ч>+(-Ь) = си(-Ь) у'(-Ь) + £ (Щ~(Ь) + С(-Ь), t € Р
(0.1)
шимости этой задачи изложены в монографиях
Несмотря

фициентами.
П р и м е р I. Рассмотрим краевую задачу для четырех концентрических окружностей
1^1 (Р) - СЦ.
„ - (8.4)
ЧЧ(*)= а3^(+)^ ^(-ь), ГЬН^з,
ЧЧа)-ау^(-ь)+ёч(^(*)Р |-Ы*ч,
1аа = ^ а, з,ч.
Индекс задачи (8.4) равен нулю. Эта задача сводится к функциональному уравнению
'<•>- Ч *((«*) - Й Ч(«У* 5§,<(б)*>
+ ^(х,4г) - У(гьъ)- д(ъ£г)-
СХ|(Х},(Ху ЛхО,л,
- ъШф у(+ ь±-*-М- ,
а,ахаъау **-/ / а,йха3йу
где с - произвольная постоянная, возникающая после применения теоремы Лиувилля. Пусть
а /з*Л« а^г /%^ е,1ахаъ^к_
а,а, Чъу аьа, ЧЪ/ + л< а;а3 Ч^/ +
Ъцёъ ^4|С _ & а3 ^Я.к _ / УЕз )
«з,а