Когомологии и спектральный синтез β-равномерных алгебр

• Автор: Хорькова, Тамара Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 77 с.

Оглавление

Список обозначений

Введение

1 /3-ралномерные алгебры

Введение

1.0 Равномерные алгебры

1.1 Компактификация Стоуна

1.2 Алгебра

1.3 /3-непрерывные мультипликативные функционалы на С(П)

1.4 /3-равномерные алгебры

1.5 Ортогональные меры и множества пика

1.6 /3-равномерные алгебры Дирихле и максимальные
/3-равномерные алгебры
1.7 Максимальные множества антисимметрии для
/3-равномерных алгебр
2 /3-аменабельные алгебры
Введение
2.1 когомологии
2.2 /3-полные А-бимодули
2.3 /3-аменабельные алгебры

3 /3-равномерные алгебры на локально компактных абелевых группах
Введение
3.1 Локально компактные абелевы группы
3.2 Пространство М(С)
3.3 /3-равномерные инвариантные алгебры на локально компактных
абелевых группах
3.4 /3-равномерные инвариантные алгебры и спектральный синтез
3.5 Алгебры обобщенных аналитических функций
3.6 Множества антисимметрии
3.7 Инвариантные относительно сдвигов
/3-равномерные максимальные алгебры Дирихле
3.8 Точечные дифференцирования в /3-равномерных алгебрах на локально компактных абелевых группах
3.9 Точечные дифференцирования в идемпотентах для алгебры /Чб')
Список литературы

Список обозначений:
А — /-равномерная алгебра на локально компактном пространстве Г/ (21)
Лоо — алгебра А, наделенная равномерной топологией (22)
Ах — пространство всех мер из М(0.), ортогональных к алгебре А (24)
Ар — замыкание в Ср(Р) сужения алгебры А на множество (27)
А3 — пополнение алгебры обобщенных полиномов, порожденных полугруппой 5, в /3-топологии (49)
Вд — замыкание алгебры обобщенных полиномов, порожденных полугруппой 5, в равномерной норме (алгебра обобщенных аналитических функций) (57)
В — алгебра всех ограниченных операторов на Б2(П,д) (36)
В1(А,Х) — пространство внутренних дифференцирований со значениями в X (34)
В1 (А, X*) — пространство внутренних дифференцирований со значениями в X* (35) Сь(0) — пространство всех непрерывных, ограниченных комплекснозначных функций на локально компактном пространстве Г/ (15)
Со(Г2) — функции из Сь(Р), которые обращаются в ноль в бесконечности (16)
Соо() — функции из С(,(П) с компактным носителем (16)
СР(П) — алгебра Сь(П), наделенная /1-топологией (17) дА — /3-граница Шилова алгебры А (22) дАао — граница Шилова алгебры Аа0 (22)
(3 — группа характеров локально компактной абелевой группы (3 (46)
бд — замыкание группы С в пространстве М(В3) (компактификация Бора группы б с
помощью полугруппы 5) (58)
5 — подполугруппа группы характеров (3 (49)
X — компактификация Стоуна - Чеха локально компактного пространства П (15)

2.1 когомологии
Пусть А — /-равномерная алгебра на П. Так как Ci,(Q) — полное в /3-топологии пространство, то А — замкнутая подалгебра алгебры С'ь(П) в || Цоо-норме. Поэтому /3-полная равномерная алгебра А является также полной в равномерной норме. В дальнейшем через Ах, будем обозначать алгебру А в II Нос -норме.
Пусть X — банахово пространство являющееся одновременно банаховым А бимодулем. Будем говорить, что X есть /3-полный А-бимодуль, если из того, что сеть {fijisl В А /3-СХОДИТСЯ К /о следует, ЧТО ДЛЯ любого X ИЗ X сети {fiX}iei И {xfi}i е/ сходятся к элементам /о.ж и ж/о соответственно в норме банахова пространства X. Бимодульная операция на банаховом пространстве X задает бимодульную операцию на сопряженном пространстве X* к X:
(fv)(*0 = зЖЯ (р/Н®) = Pifx)
ДЛЯ всех / 6 Л, Ж е X, (/5 е X*.
Линейный функционал у из X’ назовем *-слабо /3-непрерывным, если из того, что /3-СХОДИТСЯ В Л. к /о следует, ЧТО сети функционалов {/гУ},6/ И {<д/г}ге/ В *-слабой топологии сходятся к /оу и у/о соответственно.
Если X — /3-полный Д-бимодуль, то каждый линейный функционал у из X* является *-слабо /З-непрсрывным. Действительно, если сеть функций {/г}»<=/ /3-сходится к /о, то
Нт(/гу)(ж) = limy(z/j) = у(ж/0) = (/0у)(ж),
для любого X из X.
Непрерывное отображение D : А-о —» X называется X-дифференцированием, если D(fg) = fD(g) + D{f)g, для любых /, g из Дс*,. Отображение 5Х : Д» X, задаваемое формулой 8x(f) = [/, ж] = /ж—ж/, х £ X, называется внутренним дифференцированием. Обозначим через (Д) — пространство всех непрерывных Х-дифференцирований и через 331(Д, X) — пространство всех внутренних дифференцирований. Фактор группа
Н'{А,Х) = Z1(A,X)/B1(A,X)