Исследование свойств интегральных представлений функций, голоморфных в кратнокруговых областях, и их приложение к решению пространственной краевой задачи Римана

• Автор: Якшина, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с.

ГЛАВА I. Исследование дифференциальных свойств интеграла
типа Темлякова методом линейных дифференциальных
операторов с переменными коэффициентами
§ 1. Интегральные представления Темлякова и интегралы типа
Темлякова
§ 2. Метод линейных дифференциальных операторов с переменными
коэффициентами
§ 3. Дифференциальные свойства интеграла типа Темлякова
с двоякокруговой областью типа А
§ 4. Дифференциальная связь между интегралами типа Темлякова
и типа Темлякова - Баврина и их плотностями
ГЛАВА II. Интегродифференциальные операторы И.И. Баврина.
Исследование дифференциальных свойств интеграла типа
Коши-Баврина
§ 5. О группе интегродифференциальных операторов И.И. Баврина,
специфических для поликруга
§ 6. Применение интегродифференциальных операторов,
специфических для поликруга, к решению функциональных
уравнений
§ 7. Интегралы типа Коши - Баврина в случае бикруга и общий анализ
их поведения в пространстве С2
§ 8. Исследование интегралов типа Коши - Баврина второго
порядка методом линейных дифференциальных операторов с
переменными коэффициентами
ГЛАВА III. Интегралы типа Темлякова - Баврина в случае п-круговых
областей (п > 2) типа (Т) и их применение к решению
* пространственной краевой задачи Римана
§ 9. Интегральные представления и интегралы типа ТемляковаБаврина в случае п > 2 комплексных переменных
§ 10. Свойства интегралов типа Темлякова-Баврина
§ 11. Постановка и решение пространственной краевой задачи Римана
# ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время теория функций многих комплексных переменных является быстро развивающимся разделом современной математики. В работах научных школ академиков H.H. Боголюбова, B.C. Владимирова, Ю.В. Линника её результаты были применены в построении квантовой теории поля [1] и в математической статистике [4].
Как известно, в одномерном комплексном анализе важную роль играет классическая интегральная формула Коши. Существует много различных обобщений формулы Коши на голоморфные функции нескольких комплексных переменных: формулы Мартинелли - Бохнера, Бергмана -Вейля и другие ([1], [5]). Наиболее общее интегральное представление для голоморфных функций многих комплексных переменных было получено М. Лере. Но для приложений важно иметь представления, использующие специфические особенности тех задач, в которых они применяются.
Среди таких интегральных представлений выделяется класс представлений, введённый A.A. Темляковым (см., например, [92] - [94]) в пространстве С2 для ограниченных выпуклых полных двоякокруговых областей.
Представления A.A. Темлякова оказались очень удобными по двум причинам: во-первых, благодаря тому, что последний внутренний интеграл в них есть либо интеграл Коши комплексного переменного и (интегральное представление Темлякова I рода), либо линейный дифференциальный оператор этого интеграла (интегральное представление Темлякова II рода); во-вторых, ядро интеграла в формулах Темлякова является голоморфной функцией двух комплексных переменных. Такая тесная связь интегральных представлений Темлякова с интегралом Коши одного комплексного переменного позволила при изучении интегралов Темлякова и образованных на их основе интегралов типа Темлякова использовать хорошо
И.И. Бавриным интегральные представления. В этом параграфе на их основе вводятся в рассмотрение интегралы типа Коши - Баврина и изучается их поведение в пространстве С2.
Введем следующие обозначения областей пространства С2 двух комплексных переменных (г,,г2):
и2 з и++ = {(г,,22)еС2: (г, | < I, |г21 < 1} -единичный бикруг (бицилиндр), и_+ = {(г1,г2)е С2: |2,|>1,|г2|<1}, и+_ = {(г{,г2)еС2: |г,| < 1,|г2|> 1}, и~ = {(г,,г2)еС2: |г,|> 1,|г2|> 1}, а остов бикруга и2 (единичный тор) обозначим Т2:
Т2 ={(<;„<;,)£С2: |?,| = 1.|?2| = 1}.
Расположение образов указанных областей в абсолютной четверть-плоскости изображено на рис.1.
и"
и*'
т2
и2 1Г г :——>

Одно из установленных И.И. Бавриным [16] интегральных представлений голоморфных функций для бикруга заключается в следующем.