Исследование разрешающих полугрупп линейных уравнений соболевского типа в банаховых и локально выпуклых пространствах

• Автор: Федоров, Владимир Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.01, 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 271 с.

Обозначения и соглашения

ГЛАВА I. Сильно непрерывные полугруппы уравнений

Соболевского типа

1.1. Относительные резольвенты и относительно

• присоединенные векторы

1.2. Относительно р-радиальный оператор

1.3. Разрешающие полугруппы операторов

1.4. Фазовые пространства

1.5. Расщепление пространств

1.6. Обратный оператор

1.7. Инфинитезимальные генераторы

1.8. Генераторы вырожденных сильно непрерывных
полугрупп
1.9. Случай полурефлексивных пространств
ГЛАВА II. Некоторые классы вырожденных сильно
непрерывных полугрупп
2.1. Сильно непрерывные группы
2.2. Сильно (I/, р)-бирадиальный оператор
2.3. Относительно диссипативный оператор
2.4. Полугруппы уравнений с относительно
диссипативными операторами
2.5. Относительно сопряженные операторы
2.6. Относительно симметрические операторы
^ ГЛАВА III. Сильно голоморфные полугруппы
уравнений соболевского типа
3.1. Относительно р-секториальный оператор
3.2. Существование голоморфных полугрупп
3.3. Ядра и образы голоморфных полугрупп и фазовые
пространства уравнений
3.4. Единицы разрешающих полугрупп
3.5. Существование обратного оператора
3.6. Генераторы вырожденных сильно голоморфных
полугрупп
3.7. Сильно голоморфные полугруппы с "широкими" ядрами
3.8. (р, т/>(т))-условие
3.9. Существование бесконечно дифференцируемых полугрупп
3.9. Фазовые пространства
3.9. Ядра и образы бесконечно дифференцируемых полугрупп
ГЛАВА IV. Сильно голоморфные в плоскости группы
4.1. Регулярный относительный спектр и относительные
резольвенты
4.2. Относительно спектрально регулярный оператор
4.3. Сильно голоморфные группы уравнений соболевского типа
4.4. Фазовые пространства
4.5. Генераторы сильно голоморфных групп операторов с ядрами
ГЛАВА V. Приложения теории вырожденных полугрупп операторов
5.1. Неоднородная задача Коши в локально выпуклых
пространствах
5.2. Функции самосопряженных операторов и
относительный спектр
5.3. Многочлены от самосопряженных операторов и относительный спектр
5.4. Задачи с многочленами от эллиптических
самосопряженных операторов

5.5. Задачи с эллиптическими самосопряженными
операторами в пространстве Фреше
5.6. Уравнения типа уравнения волн Россби
5.7. Уравнения в локально выпуклых пространствах,
ассоциированных с неограниченными операторами в банаховых пространствах
5.8. Уравнение в индуктивном пределе индуктивной шкалы
ф> локально выпуклых пространств
5.9. Одна задача с бесконечным числом краевых условий для уравнения бесконечного порядка
5.10. Уравнение с трансцендентными функциями от оператора Шредингера
5.11. Периодические решения задачи Коши для дифференциально-разностного уравнения
5.12. Начально-краевая задача для системы уравнений фазового поля
5.13. Начально-краевая задача для алгебраическо-дифференциальной
системы уравнений с частными производными
5.14. Примеры уравнений математической физики, вырождающихся на относительно присоединенных векторах
Список цитированной литературы

Подействуем на (1.3.8) оператором £/5 и получим дифференцируемость полугруппы справа на данном элементе и1 в точке а > 0. Чтобы доказать дифференцируемость слева в этой точке, надо рассмотреть выражение -Гиа~1 - и$)и1 = Г1и°-и1 - 1)и я > £ > 0. Тогда
- 1)их - и8(К^{М)У+1(щЬ - М)~1{М - аЬ)ь)

Гхи3~ь [ит(Я^{М)У+1ю^т - ие-1и1(П^(М)У+1'Ш1 К о
Ч ит{&пуМ)У+хыф-иЯ^М)У+1п^ < Л г1!иуя^(м)у+^т - (<(М)ГЧ |

д «(М)ГЧ - [/‘«(М))^1^) -> 0, при £ —> 0+. Итак, согласно (1.3.8)
^иЯ^{М))р+2у = иЯ^{М)У+х{П1Ь - М)~Х(М - аЬ)у. (1.3.9)
Заметим, что, если и е ОотМо+пп(Я^(М))гН"1,
Ми^и = Я^Ми —* Я1 Ми при п —* оо,
так как Ми 6 Ул+1т(Ь^(М)У+1, согласно тождеству (1.1.2). (Доказательство поточечной сходимости операторов — ехр((п — о)£(р + 1)-1(((п — а)Ь^(М))р+1 — /)) к операторам Я1 равностепенно непрерывной полугруппы на множестве Т при п —» оо аналогично доказательству сходимости операторов С/*.) В силу замкнутости оператора М получаем, что
Ум € аотМо-Нт(Д£(М))р+1 Ц*и е с1отМ, Ми1и = ЯьМи. (1.3.10) Покажем, что при всех неотрицательных £ иьН^(М)и = И^(М)и1и Vи е й,
иаЬ - М)~1Ми = {аЬ - М)-1Ми1и Ум е АотМй+т{ЯьуМ)У+1.
(1.3.11)