Интерполяционные и базисные разложения в ряды по биортогональным системам рациональных функций и в обобщенные ряды экспонент

• Автор: Казарян, Корюн Гайкович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 142 c. : ил

ГЛАВА I. ПОЛНОТА, ЗАМЫКАНИЕ И БИОРТОГОНАЛИЗАЦШ СИСТЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОЛЮСАМИ ИЗ ПОЛОСЫ

§ I. Предварительные сведения и леммы

§ 2. Полнота и описание замыканий в Н р1^1 (1<-р<+*>)

неполных систем простейших рациональных дробей и

их биортогонализация

§ 3. Построение и биортогонализация системы рациональных функций { (-2) К) ]

Глава II. ЭФФЕКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ЗАДАЧИ С УЗ-ИМИ ОГРАНИЧЕННОЙ КРАТНОСТИ В КЛАССАХ Н р [ 5 к ]

(ир4+~) И Н“ [ й(Ч]

§ I. Эффективное решение интерполяционной задачи с узлами ограниченной кратности в классах И р[ к]
(1<рс + оо)
§ 2. Эффективное решение интерполяционной задачи с узлами ограниченной кратности в классе Н °° [
§ 3. Эффективное решение интерполяционной задачи с узлами ограниченной кратности в классе Н40 [ & ]
Глава III. БАЗИСНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПО СИСТЕМАМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ С ФИКСИРОВАННЫМИ ПОЛЮСАМИ
§ I. Вспомогательные утверждения
§ 2. Критерий базисности в метрике Нр[£>^] (1 < Р < + <*>)
систем простейших рациональных дробей
§ 3. Критерий базисности в метрике Нр[£>*] (1< р<+<*>)
системы -( ПакСХ:>к)ЗТ

Глава IV. БАЗИСНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ ПО ОБОБЩЕННЫМ СИСТЕМАМ ЭКСПОНЕНТ
§ I. Замыкание, минимальность и базисность обобщенной
системы Винера-Пэли
§ 2. Базисность системы функций { Е1 (^X,с 1
§ 3. Условия устойчивости базисности системы
{Е,(СХД;
ЛИТЕРАТУРА

1(а). К давним работам М.М.Джрбашяна и А.Б.Нерсесяна [ I] , [2] восходит метод построения биортогональных систем, порождаемое аналитическими функциями с кратными нулями, который нашел существенно новые применения в ряде различных по своей природе вопросов анализа: в теории краевых задач для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом [3],[4] и для уравнений дробного порядка типа Штурма-Лиувилля [б], в вопросах разложений
Л X
функций по неполным обобщенным системам Мюнца-Сасса [б] (б~ ' * к (£е А;>0) и Т.Д.
Далее, этот метод нашел новые приложения и интересные обобщения в серии работ Верблюнского [7] - [э], относящихся, в частности, к вопросам негармонических рядов Фурье.
Отметим также, что в работах М.М.Джрбашяна [ю], [п] этот же метод впервые был применен к вопросам изучения асимптотических рядов Дирихле-Тейлора, и было достигнуто существенное продвижение в теории примыкающих рядов, берущей начало с работ С.Мандельбройта [12], [13]
2(а). Существенно новое развитие и важные аспекты применения нашел метод биортогонализации в цикле исследований М.М. Джрбашяна [14]- [18].
В работе [14] был предложен метод построения системы функций { , биортогональной на окружности |2/= 1 с системой рациональных функций { Т к (2.) ] ” , где
7 - ( вк- 1)
"(1 - (ол)
0^*1 < О - последовательность комплексных чисел, удовлетворяющая условию Бляшке, а &к ^1 - кратность появления числа

и+т
І'.й.АІ- ІКСНСГ'а,.«
к-п. г к.= л
г . г а+т ... , Л
= Ь ОС Р

2ТҐІ
X. й сі.22)
где верхняя грань берется по всем Р(£) €І^(д^k) с нормой Ц Р}33к! £ 25Г . Однако, в силу неравенства Гельдера и леммы 2.2, можем написать
I [*Х1 {(х?Г-^ [ р«^к(ши
к= а л+т
0й.
, І/Р г п + т
ї. хг'П І2-(хі;т
К. 'Ч
К.= п
іс~ а

25ГІ

1 1/р
I КСТ с; ИММ, (ч.*1.г,-)-
к *-=а я
Следовательно, ряд (1.20) сходится по метрике NрIл и определяет некоторую функцию Г(2-)е НрС^к.)^^ (см. теорему 1.8), а в силу леммы 1.4 имеет место (1.21).
§ 2. Эффективное решение интерполяционной задачи с узлами ограниченной кратности в классе Н°°[^к] •
2.1 (а). Пусть, как и раньше, Х,.^ - произвольная последовательность комплексных чисел из области к , а , Б 3 и Рі -кратности появления числа X 3 на отрезке [ А к і] - и во всей последовательности [А* $7 соответственно. Пусть, далее, [АК])Г удовлетворяет условию Бляшке для Г>к , т.е. ряд (0.8) сходится, и Вк(2) - сходящееся при этом условии произведение Бляшке для ^ к •
(б) Наряду с ( Хк1х будем рассматривать последовательность