Интегральные представления функций классов А2 и Нр(2)

• Автор: Степанян, Скрябин Сиреканович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 72 c. : ил

Глава первая

ОБ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ФУНКЦИЙ

КЛАССОВ Д И

§ I. Интегральное представление функций

класса Д

§ 2. О наилучшей оценке тейлоровских коэффициентов

функций класса Дд,

§ 3. Интегральное представление функций

класса

ГЛАВА ВТОРАЯ

ОБ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ФУНКЦИЙ КЛАССОВ

Нри НРМ
§ I. Интегральное представление функций класса Нр •*
§ 2. Об интегральном представлении функций
класса М.М.Джрбашяна Нр(&)
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ФУНКЦИЙ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВИДОВ
КЛАССАМ Нр и Л
§ I. Об условиях принадлежности функций
классу Н р
§2.0 принадлежности функций, имеющей на границе I конечное число особых точек,
классу Нр
§ 3. О мажорантах функций классов Д и Нр
ЛИТЕРАТУРА

Настоящая диссертация посвящена исследованию интегральных представлений аналитических в единичном круге функций классов ЛДи Нр и НрО)- Эти классы изучались многими видными советскими и иностранными математиками.
Диссертационная работа состоит из введения и трех глав. В введении даны общие обозначения и сформулированы основные результаты.
0.1. Глава первая посвящена установлению новых интегральных представлений для функций классов Л и Лд, ? а также наилучшим оценкам тейлоровских коэффициентов функций классов (-1«Н< 03Классам мероморфяых в единичном круге функций посвящены многочисленные исследования. Среди них отметим введенные М.М.Джрбашя-ном классы (- о(/ < оо) мероморфяых в единичном круге функций.
Следуя М.М.Джрбашяну (см. [I] , стр. 635), определим класс
посредством (Ь/ - характеристики
как множество тех мероморфяых в круге |21<-1 функций #00 , для которых
Здесь для каждого ^ - { < Ж < + °°

*) - П(0; со)] Л +

+ .ЩЦГЬл- к*], по*)и
где П (0; оо) означает кратность полюса функцш $(£) в точке 2 = 0 ; 17(4', °°) - число ее полюсов, лежащих в круге
№I4 и отличных от 2=0 в предположении,
что каждый полюс считается столько раз, какова его кратность,
и» наконец,
= т&х (Л'^р(ге:в)|, 0]-
Отметим, что класс сЛ^г при значении <Ь = 0 совпадает с классом сЛГ Р.Неванлиняы.
Классы обладают важным свойством монотонного расширения
(см. и , стр. 635) о^С. ^0/^ (- { < ск^ < + °°)ф Эти классы полностью характеризуются параметрическим представлением, полученным М.М.Джрбашяном.
Теорема А. Класс сл£ С-1 °°) совпадает с множеством функций, которые в круге 12 допускают представление вида

ВЛ-Ъ-14^5^5*,-1
следует неравенство
_ п! (&п+1) 1 „ я/ Пп
V П1 (п+4)1 < 'ЗУ Г?1
Пусть ОО. -
С "+РЗ/ с
£ - (П+Р)! с Р+-
-Ол “ , /?/ р/ С *
РгП+4
Из (3.1.6) и (3.1.8) вытекает неравенство
/пйс7 * % г>'!~Л'* ^п+4]-
Докажем, что 1см £л =0* п ■* Оо
Для этого достаточно доказать сходимость ряда 00 оо оо
ус = ГГ (п + р)1 */>+1
К_°п Х_Х_ л [ р I ь ■
п = о Л - О р=
Из тождества (3.1.7) следует, что ряд
„00 1 -°° Л , 00 Р
’Р 1пиЖ гр*‘ - ГУ~Ур * к—я| р| о ~я_ Д- ^"+р с
п = о РгГ>+4 * ’ 112 О
Р+4
РгГ>+4
сходится.

Действительно, У] ~ — (М1
и*р - (М)( (р-1)!
(3.1.8)
(3.1.9)