Геометрические методы анализа в теории периодических решений дифференциальных включений

• Автор: Корнев, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Предварительные сведения

1.1 Обозначения и некоторые сведения из анализа

1.2 Основные понятия и определения многозначного анализа

2 Топологическая степень мультиполей для некоторых классов многозначных отображений и разрешимость операторных включений

2.1 Степень в конечномерном пространстве

2.2 Степень в нормированном пространстве

2.3 Степень мультиполей для мультиотображений типа селектируемых

2.4 Степень совпадения многозначных и линейных фредголь-мовых отображений

3 О некоторых развитиях метода направляющих функций

3.1 Интегральные направляющие функции
3.1.1 Гладкая интегральная направляющая функция
3.1.2 Негладкая интегральная направляющая функция
3.2 Многолистные направляющие функции
3.2.1 Строгая и обобщенная направляющие функции .
3.2.2 Негладкая многолистная направляющая функция
3.2.3 Случай нескольких направляющих функций

3.2.4 Случай нескольких негладких многолистных направляющих функций
Литература

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А П В - пересечение множеств А и В А С В - А подмножество В а Е А - а принадлежит А
Ах В - декартово произведение множеств А и В
0 - пустое множество
А - замыкание множества А
дА - граница множества А
со А - выпуклая оболочка множества А
Sn = {х £ Rn+l : ||х|| = 1} - n-мерная сфера единичного радиуса Вп = {х € Дп+1 : ||х|| < 1} - n-мерный шар единичного радиуса We(A) - е-окрестность множества А
Рх{•) •) ~ расстояние между точкой и множеством в метрическом пространстве X
dom I - область определения оператора I
Coin(Z, G) - множество решений включения 1{х) € G(x)
Fix F - множество неподвижных точек мультиотображения F
Пример 2.1.2. Рассмотрим задачу Коши для дифференциального включения следующего вида:
| х'(г) € <7(*,ж(*)),
[ ж(0) - х0,
в предположение, что правая часть в : [0, а] х Дп-> Ки(Кп) включения удовлетворяет верхним условиям Каратеодори и условию подли-нейного роста [§1.2; 25]. Тогда множество решений £((7, 0,хо) этой задачи является .^-множеством в банаховом пространстве С7([0, а]; Яп) (см., например, [70]).
Определение 2.1.5 (см. [7], [40]). Непустое компактное множество А а X называется асферичным, если для любого £ > 0 существует 8 : 0 < 5 < е такое, что для каждого п = 0,1,... любое непрерывное отображение д : 5" —> (Л) может быть продолжено
до непрерывного отображения д : Вп+1 -> Уе(А).
Определение 2.1.6. Множество А С X называется ретрактом пространства X, если существует такое непрерывное отображение (ретракция) г : X —> Л, сужение которого на А является тождественным, т.е. г(х) = х для всех л € Л.
Из теоремы Титце-Дугунджи [§1.1; 9] вытекает, что всякое замкнутое выпуклое подмножество М метризуемого локально выпуклого пространства Е является ретрактом этого пространства.
Определение 2.1.7. Мноэюество А С X называется окрестност-ным ретрактом, если существует ретракция г : У/(А) —> Л, где У/(Л) - некоторая окрестность А.
Определение 2.1.8. Вложением пространства X в пространство У называется такое отображение /г : X —» У, которое обладает