Вещественные интерполяционные методы, связанные с пространствами Орлича

• Автор: Кравишвили, Екатерина Джемалиевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 86 с. : ил

Оглавление
Введение

I. Метод средних с произвольным функциональным параметром

1.1. Некоторые вспомогательные определения

1.2. Метод средних

1.3. Простые свойства обобщенного метода средних <р{Х0,Х{)Рй,ш

1.4. Теорема двойственности

1.5. Теоремы о реитерации

1.6. Описание интерполяционных орбит идеалов Неймана-Шаттена, действующих в гильбертовых парах

II. Вещественные пространства-параметры для пространств Орлича

2.1. Описание пространства-параметра для пространства Орлича в невырожденных случаях
2.2. Аномальные пространства Орлича

III. Интерполяционные теоремы в парах пространств Ьр с функциональными параметрами
3.1. Совпадение весовых пространств последовательностей Орлича с весовыми пространствами 1р
3.2. Еще о теоремах вложения для пространств <р(Хо, Х)^Р1
3.3. Интерполяционные теоремы
Список использованной литературы

Введение
Пространства Орлина являются объектом внимания теории интерполяции линейных операторов с самого момента их появления в анализе. Интерполяция в пространствах Орлина рассматривалась в работах многих математиков, таких, как А.В.Бухвалов, Г.Густавсон, П.П.Забрейко, М.А.Красносельский, Г.Я.Лозановский, Г.Лоренц, Л.Малигранда, М.Мастыло, В.И.Овнинников, Я.Петре, Е.И.Пустыльник, Я.Б.Рутицкий, Е.М.Семенов, А.Чианки, В.А.Шестаков и др. Первые результаты об интерполяции в пространствах Орлина были доказаны самим Орличем. В дальнейшем оказалось, что первый результат Орлина относится к более широкому классу перестановочно инвариантных пространств, которые точно соответствовали постановкам задач в теории интерполяции, и продолжительный период развития теории интерполяции был связан с перестановочно инвариантными пространствами или же с пространствами Lp и их модификациями.
Особая роль пространств Орлича стала ясна в 70 - е годы, когда в задачах об интерполяции в пространствах со смешанной нормой попытались интерполировать операторы по внутренней норме (работы A.B. Бухвалова [3] и [4]). Оказалось, что это возможно для
С другой стороны,
*>'(£*, М = «ЧійМТіМ) =
Таким образом утверждение теоремы выполняется для рассмотренных пар. Напомним, что пространство <д(Хо,Хі)РО]Рі описывается /-методом. Тогда, как показано в теореме 3.7.2 из [29], сопряженный функтор ((р(Хо, Хі)°о рі)* описывается К-методом на категории пар вида {Х^, X*}. С другой стороны функтор <д*(Хо*, Х )ро.рі описывается К-методом по Теореме 1.3.2. Таким образом, два К-монотонных функтора совпадают на паре {1р'д, 1^(2к)}. Каждая из этих пар Ко-полна. Отсюда, как показано выше, следует совпадение функторов (ір(Х0,Хі)°оРіУ и (^>*(Хо*,Хі*)р'іуі для произвольных регулярных пар {Хо, Хі}. Теорема доказана.
1.5. Теоремы о реитерации
Теорема 1.5.1. Для любой невырожденной функции ф и степенных функций (ро(вД) — з1-^0^0 и <рі(в,і) = з1~вЧ&1 верно равенство
ФІ'РоіХо-, Хі)№ій,(Ді(Хо,Хі)Ро,Рі)рво,рві = <р(Хо,Хі)Ро,Рі,
где <р(вД) = ф(іро(з,і),(рі(з,і)) ирв~1 = (1 —0*)/ро+#г/Рі для і = 0,1. Доказательство. Проверим это утверждение для пары {ЬРо,ЬР1}, то есть
фіфо^Ьр^, І'Рі)Ро<Рі, <ді(Тр0,Ьрі)р0,рі)рво,Рві = <Р>{Ьр0, і/рі)р0>рі.
Из (1.4.1) имеем <Ро{1Ро,= <ро(Ьр0ДРі) = Ьщ. Аналогично