Весовые пространства функций с весами полиномиального роста

• Автор: Ахтямов, Наиль Тагирович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 96 с.

Оглавление
Введение

1 Весовое пространство целых функций нескольких комплексных переменных

1.1 Пространства Е(Ф) и Р(Ф*)

1.2 Вспомогательные утверждения

1.3 Полнота многочленов в Е(Ф)

1.4 О преобразовании Лапласа функционалов из Е'{Ф)

1.5 Описание пространства Е*(Ф)

1.6 Ядерность пространства Е{Ф)

1.7 О существовании базисов в Е{Ф) в специальном случае

весовых функций

1.8 Дифференциальные операторы в пространстве Е(Ф)
2 Весовое пространство бесконечно дифференцируемых функций на числовой прямой
2.1 Пространство £’( 2.2 Описание пространства Е*(<р, гп)
2.3 Пространство £(<,ш)
2.4 Описание пространства £*(у>, ш)
2.5 Ядерность пространства

3 Весовое пространство последовательностей
3.1 Пространство А(<р). ,
3.2 Описание пространства А* (<р)
3.3 Разностный оператор в пространстве А((р)

Введение
В диссертации рассматриваются задачи, относящиеся к теории функций, комплексному анализу, функциональному анализу и теории дифференциальных уравнений. Определены новые классы весовых пространств целых функций в (Сп, бесконечно дифференцируемых функций на вещественной оси и последовательностей. Изучаемые пространства являются локально выпуклыми пространствами Фреше и задаются с помощью весовых функций полиномиального роста. Акцент в работе сделан на изучение ситуаций, когда зазор между весовыми функциями может быть небольшим. Например, логарифмическим.
В работе рассматриваются следующие основные вопросы:
1. описание сильного сопряженного пространства к изучаемым пространствам в терминах преобразований Лапласа (или Фурье -Лапласа);
2. анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными конечного порядка с постоянными коэффициентами в весовых пространствах целых функций;
3. проблема базиса в весовом пространстве целых функций;
4. разрешимость неоднородных разностных уравненггй в весовых пространствах последовательностей.
Описание сопряженных пространств в терминах преобразований Лапласа или Фурье-Лапласа является одной из важных задач теории функций и комплексного анализа. Этой проблеме посвящены

где с?е - расстояние от Е до начала координат и постоянная Ыр зависит лишь от М, 7 и не зависит от функций (р, / и от Е.
Для обозначения преобразования Фурье обобщенной функции / € бДИ") используем символ !?[/], понимая под этим функционал из 5"(М"), определяемый формулой
Определение. Спектральной функцией функции / 6 Н(С”) называется обобщенная функция д е Ф'(МП), обладающая свойствами:
Сформулируем второй необходимый нам результат.
Теорема Б. Пусть ф - некоторая положительная выпуклая в Кп функция такая, что для любого х Є М" существует у — у{х) Є Кп такой, что
и, кроме того, для некоторых постоянных А > О, В > 0, /3 > О,
Пусть ф(г) - некоторая целая в С" функция, удовлетворяющая
1). д(£)е € 5"(Жга) при всех у Є Мп;
2). /(2) = Зг[()е-г/,](а;) при всех 2 = х + іу Є С”.
ф(х) = (у,х)-ф*{у)
||у(®)|| <А\у\е + В, у Є Г.
оценке
где 2 = х + іу, х, у Є К", С > 0.