Бифуркации экстремалей фредгольмова функционала из точки минимума с особенностью 3-мерной сборки

• Автор: Зачепа, Анна Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 104 с. : ил.

1 Бифуркационный анализ краевых задач вариационного исчисления методами функционального анализа

1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях

1.2 Леммы Морса

1.3 Фредгольмовы уравнения с параметрами

1.4 Схема Ляпунова - Шмидта (локальная)

1.5 Вариационная версия метода Ляпунова - Шмидта

1.6 Редукция Морса - Ботта

1.7 Обобщенная редукция

1.8 Приближенное вычисление ключевой функции

1.9 Дискриминантные множества

1.10 О топологическом сравнении ключевых функций и условиях конечной определенности
2 Вторичные редукции в анализе бифуркаций экстремалей из точки минимума с особенностью 3-мерной сборки
2.1 Точка минимума фредгольмова функционала с особенностью многомерной сборки
2.2 Некоторые общие утверждения о бифуркации экстремалей из точки минимума с особенностью сборки
2.3 Нормальные формы трехмерной сборки
2.4 Вторичная редукция для трехмерной сборки
2.5 Дискриминантный анализ бифуркации экстремалей из точки минимума типа 2—мерной сборки
2.6 Каустика в случае 2—мерной сборки, четной по одной из переменных
2.7 Максимальные Ы£-расклады критических точек возмущенных двумерных сборок
2.7.1 Класс К-!
2.7.2 О максимальных раскладах критических точек
для 3—мерных сборок
2.7.3 Класс К_
2.7.4 Класс К'-з
2.7.5 Графические изображения максимальных раскладов
3 Бифуркационный анализ нелинейной краевой задачи для ОДУ шестого порядка
3.1 Трехмодовые вырождения в краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка
3.2 Точки 3—мерного вырождения
3.3 Построение главной части ключевой функции
3.4 Анализ главной части ключевой функции
3.4.1 Редукция к функции двух переменных

. 3.4.2 Исследование ключевой функции для случая (а)
3.4.3 Исследование ключевой функции для случая (Ь)
3.5 Плоские сечения каустики
Литература

ненулевые точки, стационарные по г, отсутствуют.
Из полученных соотношений вытекает, в частности, что возмущения положительной квартичной формы W^(x), х G М”, кубическими и квадратичными полиномами приводят к рождению не более одной точки локального максимума.
Если квадратичная часть возмущения отрицательно определена (начало координат — точка локального максимума), то найдется гладкое подмногообразие М, диффеоморфное (п — 1)—мерной сфере, на котором находятся все ненулевые критические точки возмущенной квартичной формы. Причем эти точки и только они являются экстремалями сужения возмущенной квартичной формы на М. Значения индекса Морса во всех критических точках после сужения сохраняются. Подмногообразие М является образом маргинального отображения ip при редукции на сферу:
W(s) ■- inf W(r • s), s G Sn~l, (2.8)

т.е. является квазиинвариантным.
В случае отсутствия кубической части (четного возмутцения) подмногообразие М центрально симметрично, а отображение <р эквива-риантно относительно антиподального преобразования (преобразования центральной симметрии). Следовательно, ключевая функция (2.8) четна (инвариантна относительно антиподального преобразования). Если I — количество критических точек на сфере для функции (2.8), полученной возмущением положительной квартичной формы отрицательной квадратичной формой, и если все критические точки являгат-