Базисы всплесков на основе нескольких масштабирующих функций и их аппроксимативные свойства

• Автор: Плещева, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 121 с.

Содержание
Введение
1 Построение ортогональных в Ь2(М) базисов
мультивсплесков
1 КМА на основе нескольких базисных функций пространства
Уо (мультивсплески)
2 Базисы пространств мультивсплесков
2 Расширение класса ортогональных базисов
всплесков за счет обобщения понятия КМА пространства
Ь2(М)
1 Обобщение КМА (2-раздельные КМА)
2 Необходимые и достаточные условия ортогональности в
терминах преобразований Фурье масштабирующих функций, порождающих 2-раздел ьные КМА
3 Пространства всплесков и их базисы для 2-раздельных КМА
4 Прямое и обратное дискретное всплеск-преобразование для 2-раздельных КМА и всплесков
5 п-раздельный КМА
6 Необходимые условия ортогональности в терминах масок п -
раздельных КМА
7 Построение п -раздельного КМА
8 Пространства всплесков и их базисы для п -раздельных

9 Прямое и обратное дискретное всплеск-преобразование для
п -раздельных КМА и всплесков
3 Периодические базисы всплесков в Ь2[0,1) на основе
2-раздельных КМА
1 Определение и свойства
2 Ортогональность систем периодических всплесков и
масштабирующих функций
3 Тригонометрические коэффициенты Фурье всплесков и
масштабирующих функций в Ь2[0,1)
4 Прямое и обратное дискретное всплеск-преобразование в периодическом случае

Обозначения
При заданном п € N,71 > 2, в выражениях вида
рРз, ф?к, Фф, Уф, Уф’ числа в, р8 согласованы по правилу
р3 = 1 4- Выч.з(тос1 п), в € М,
в частности,
{5+1, й = 0,1,2, . ..,71- 1,
1, в = щ
При 71 =
( 1, 5-2,
Рз = <
[2, 5 = 1;
Ь2(К) - пространство интегрируемых с квадратом на (—сю, оо) функций над нолем комплексных чисел;
Ь2[0,1) - пространство Впери одических интегрируемых с квадратом на [0,1) функций, Ь2[0,1) - 1-периодизация пространства Ь2(М);
Щ^{х) = 2У2и{2^х — к), к Е Z,j е Z, где и(х) : К —> С; с?2 _ оператор двоичного сжатия:
й/(х) = Д2х), с12У = {/(2а;), / € У},
$2 - степень оператора 6 Ъ в этих обозначениях Щк{х) = 2У‘1$2и(х— к), у, кеХ.
/(ш) = - преобразование Фурье функции /. Для / € Ь(Е)
/И = П Ф(х)е~2хи> (1х.

так как здесь при г < ] выписанные определители содержат по два одинаковых столбца, и, следовательно, равны нулю, а =
Ду-ъ Все проведенные операции соответствуют свойствам определителя, а возможность внесения знака ряда ^пе% поД знак определителя получается через замену ряда на предел его частичных сумм. Доказанная ранее сходимость рядов + п)д^{и + п) не только делает эту
операцию законной, но и доказывает сходимость почти истоду рядов "}2пех ^{<-о+п)2 и = 1,2,... ,к). Применяя теорему Леви, из доказанного равенства получаем:
1 = [ duj= f ^2^{u + n)2duj = Е [
neZ nez'

pnA-1 ^ P
= 2 / pj(u)2dw= / |^И|:
neZ n R

что доказывает включения G L2(IR), j = 1,2,..., k.
Значит, по каждой функции Ei^>+n)i2 п=‘

следует ортонормированность в L2(R) {^(х — п)}пе%, s = 1,..., к. Докажем теперь равенства (1.1.2).