+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Асимптотические свойства многочленов, ортогональных на произвольных сетках

  • Автор:

    Нурмагомедов, Алим Алаутдинович

  • Шифр специальности:

    01.01.01

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    2010

  • Место защиты:

    Махачкала

  • Количество страниц:

    113 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ
§ 1.1. Пространство ДО, р)
§ 1.2. Ортогональность на сетке
§ 1.3. Об ортогональных многочленах
§ 1.4. Некоторые свойства многочленов Якоби
§ 1.5. Асимптотические свойства многочленов Т“,|0(ж, IV)
ГЛАВА 2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА
НЕРАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ
§ 2.1. Постановка задачи
§ 2.2. Некоторые вспомогательные результаты
§ 2.3. Асимптотические свойства многочленов
§ 2.4. Оценка функции Лебега сумм Фурье по многочленам С>)
ГЛАВА 3. МНОГОЧЛЕНЫ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ
НА ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЕТКАХ’В СЛУЧАЕ ЦЕЛЫХ а и

§ 3.1. Постановка задачи
§ 3.2. Вспомогательные результаты
§ 3.3. Асимптотика многочленов в случае целых а и (3
§ 3.4. Сходимость сумм Фурье по многочленам р“’дг(ж)
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
В последнее время интерес к теории многочленов, ортогональных на дискретных сетках сильно возрос, она получила интенсивное развитие и нашла многочисленные приложения. Это вызвано, прежде всего, потребностью их применения при решении многих теоретических и практических задач, многочисленными приложениями этих многочленов в математической статистике, вычислительной математике, теории кодирования, в квантовой механике и других областях. В частности, они применяются в задачах, связанных с обработкой, сжатием и передачей дискретной информации (например, использование быстрых преобразований Фурье и Фурье—Уолша, дискретного преобразования Фурье и т.д.), что позволяет значительно сократить количество арифметических операций и объем памяти ЭВМ; при решении интегральных и дифференциальных уравнений и т.д. Большая часть этих приложений приводят к задаче об асимптотических свойствах и весовых оценках ортогональных многочленов.
К примеру, в прикладных и теоретических исследованиях часто применяются разложения в ортогональные ряды. При этом приходится решать следующую промежуточную задачу: для заданной функции / = /(£) из того или иного класса и выбранной ортонормированной системы {<рп} требуется оценить отклонение частичной суммы 5'„(/) = ряда Фурье функции / по системе {срп} от самой функции /.
Приведенная задача стара, хорошо известна и детально изучена для многих классических ортонормироваипых систем. Тем не менее, оставался ряд классических ортонормированных систем, часто применяемых на практике в качестве базисов, для которых указанная задача почти не была исследована. Это — классические многочлены, ортогональные на сетках. Именно идея применения ортогональных разложений для обработки дискретной информации привела П.Л. Чебышева к созданию общей теории ортогональных многочленов.
Основной причиной того, что задача о приближении функций суммами Фурье по классическим ортогональным на сетках многочленам оставалась не решенной, явилось отсутствие исследований по асимптотическим свойствам самих ортогональных многочленов дискретной переменной. И здесь, следует заметить, что исследованию этой задачи посвящены многочисленные работы И. И. Шарапудинова.

Пусть £2 = {хо,х
М — | £2 | —мощность множества £2,
р = р(х) — вес — положительная функция, заданная на множестве £2 и удовлетворяющая условию
5 Р(хз)
(£2, р) — пространство функций / = /(ж), заданных на £2, для
которых
5 Ріїхз) < °о,
где Рз = р(Хз).
Предположим, ЧТО хп Є І2(ії,р) для любого п из Z+ = {0, 1, 2,.. Тогда к системе функций {ж"} (0 < п < М) применим процесс ортогонализации Грама—Шмидта. В результате получаем систему многочленов
(Рп(ж) = р„(ж;£2,р)}, 0 <п<М, (1)
обладающую следующими свойствами:
1) (1едрп(х)=п;
2) 2ХіепРп(хрт{хз)рз = 5пт, (5пт — символ Кронеккера). Система многочленов (1), обладающая свойствами 1) и 2) называется
ортонормированной с весом р(ж) на дискретной системе точек £2, а сами многочлены Рп(ж) (0 <п< М) — ортонормированными с весом р(ж) на £2. Многочлены Тп{ж) = спрп(ж) (0 < п < М), отличающиеся от рп(ж) постоянным множителем сп ф 0, называются ортогональными с весом р(ж) на дискретной системе точек £2. Аналогичная система многочленов для конечного М впервые была введена и подробно исследована в целом ряде работ П.Л. Чебышева в связи с задачами математической статистики. Особое внимание им было уделено случаю
£2 = {0,1
Г(ж + (3 + 1)Г(ЛГ -х + а)
р( ж)
Г(ж + 1)Г(ЛГ — ж)

где гп,лг = гх{Р%), и, стало быть,
гп,М

<**/{РШ' & = 25дг I |{РП2(*)}'| <Й. (2.2.21)

Далее, в силу (1.4.4)
|А2М}' = {ВМ}' = (2п + 1
(2 п+ 1)(п + 1)
Рп{і)РЇ Іі(і).
Поэтому, в силу весовой оценки (1.4.5), получим
(Рп(г)}' < с(п +1) ( VI - *2 +
Отсюда, в свою очередь, имеем
і - и + - ) <

< с(п + 1)

/ А-
1—ть~
< с(п + 1)1п(п + 1). (2.2.22)
Сопоставляя (2.2.21) —(2.2.22), приходим к оценке (2.2.19). Следствие
2.2.2 доказано.
Лемма 2.2.3. Пусть се, (3 — целые неотрицательные числа и ‘гвхбп2 < 1/4. Тогда для ортонормированного многочлена (2.1.4) имеет место следующая формула

У*( 1 - *)“( 1 + = 1 + Яп,м, (2.2.23)
в которой
48елгП2 ,ЛГ ~ 1 — 4аеілг»г2'
(2.2.24)

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Название работыАвторДата защиты
Суммирование разложений по ортоподобным системам функций Павликов, Андрей Николаевич 2002
Исследование разрешимости многопараметрических обратных краевых задач Абубакаров, Наиль Ренатович 1999
Дифференциальные базисы со специальными свойствами Перфильев, Алексей Анатольевич 2000
Время генерации: 0.117, запросов: 967