Правые обратные к операторам представления рядами экспонент и свертки

• Автор: Мелихов, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 240 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Представления рядами по собственным функциям линейного оператора

1.1. Представления обобщенными рядами Фурье

1.2. Представления рядами по системе £л при наличии произвольного нетривиального разложения нуля

1.3. Применения теоремы 1.2.

1.4. Примеры

1.5. Представительные подпространства пространств Фреше

Предварительные построения и результаты

Применения к представительным подпространствам

1.6. Примеры представительных подпространств

1.7. Интерполяционный ряд Лагранжа и проективные описания
ГЛАВА II. Представления аналитических функций рядами из квазиполиномов
2.1. Основные и вспомогательные пространства
2.2. Реализация ^і(ІЕ) в качестве векторнозначного пространства Кете
2.3. Применения к представлениям рядами из квазиполиномов
2.4. Применения к описанию базисов в ядре оператора свёртки
2.5. Описание ядра оператора представления
2.6. Интерполирующий функционал, задаваемый целой функцией двух комплексных переменных
2.7. Характеристики граничного поведения плюрикомплексных функций Грина
2.8. Критерии существования и формулы для правого обратного для оператора представления
2.9. Аналоги рядов из квазиполиномов для многих переменных
Представления рядами из интегралов
Правый обратный для оператора представления
ГЛАВА III. Левый обратный к оператору сужения на весовых пространствах целых функций
3.1. Критерии существования левого обратного в терминах продолжения исходной функции
3.2. Анализ исходных предположений. Условия с субгармоническими функциями
3.3. Применения к представлениям рядами по дельта-функциям
3.4. Примеры
ГЛАВА IV. Обобщенные ряды экспонент для распределений и ультрараспределений
4.1. Пространства ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений типа Бьерлинга
4.2. Сильные и (ОІЧ)-весовьіе функции. Существование специальных семейств плюрисубгармонических функций
4.3. Обобщенные ряды Фурье для ультрадифференцируемых функций и абсолютно представляющие системы обобщенных экспонент в £>^,(Па)
4.4. Интерполирующий функционал А.Ф. Леонтьева для ультрараспределений
4.5. Правый обратный к оператору представления и формула для него
ГЛАВА V. Представления рядами экспонент функций, аналитических на выпуклых локально замкнутых множествах
5.1. Свойства выпуклых локально замкнутых множеств
5.2. Пространство функций, аналитических на выпуклом локально замкнутом множестве
5.3. Условия сюръективности оператора представления
5.4. Условия существования правого обратного к оператору представления
5.5. Случай одного переменного
ГЛАВА VI. Правые обратные к операторам свертки
6.1. Предварительные результаты
6.2. Абстрактный критерий существования правого обратного к оператору свертки
6.3. Аналитические критерии
6.4. Случай одного комплексного переменного
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

по теории функций и приближений в Саратове (1988), Всесоюзной школе в Черноголовке (1989), Всесоюзной школе в Ростове-на-Дону (1989), Международных конференциях в Архызе (1991), в Казани (1994, 1999), в Уфе (1996, 2000), Нижнем Новгороде (1997), Абрау-Дюрсо (1998), на научных семинарах в МГУ (1995, рук. Е.П. Долженко; 1996, рук. В.А.Оскол-ков; 2000, рук. О.Г.Смолянов, Е.Т. Шавгулидзе), в Институте математики с ВЦ УНЦ РАН (1995, 2002, рук. В.В.Напалков), на семинаре лаборатории математического анализа в ПОМИ (2001, рук. С.В.Кисляков), на семинарах по функциональному анализу в Дюссельдорфе (Германия) (1989, 1990, 1994, 1997, 2001, рук. R.Meise, D.Vogt), Падерборне (Германия) (1990, 1997, 2001. рук. K.D.Bierstedt), на семинаре по комплексному анализу в Ольденбурге (Германия) (2001, рук. M.Langenbruch), на международных конференциях по функциональному анализу в Оберволь-фахе (1990), Трире (2001), неоднократно - в РГУ на семинарах под рук. Ю.Ф.Коробейника и В.П.Кондакова.
Основные результаты диссертации опубликованы в [29], [35], [36], [63]-[79], [114], [155]-[159]. Результаты § 5 совместной работы [29], приведенные в диссертации, принадлежат автору. Доказательства результатов, установленных в совместных работах [35], [36], в диссертации проводятся методом, разработанным позднее автором в его единоличных статьях [68], [71], [77]. Результаты совместных работ [157], [70], [114], [159], [79] принадлежат авторам в равной мере.
Часть результатов диссертации получена при выполнении проектов 93-011-242, 96-01-01041, 99-01-00178, 02-01-00372, поддержанных РФФИ. На различных этапах работы исследования автора были поддержаны также стипендиями DAAD (1989-1990 гг., 1994 г., 1997 г., 2001 г.).
Автор выражает искреннюю признательность профессору Ю.Ф.Коро-бейнику за поддержку, постоянный интерес к полученным результатам, многочисленные обсуждения и замечания. Автор благодарен также сотрудникам Математического института университета Дюссельдорфа профессору Р.Майзе, приват-доценту З.Момму за многолетнюю научную поддержку.