Алгебры операторов, связанные с интерполяционными пространствами

• Автор: Кабанко, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 97 с.

I. Алгебра ограниченных операторов, действующих в гильбертовой паре

1.1. Некоторые вспомогательные определения

1.2. Общие свойства алгебры операторов, действующих в паре гильбертовых пространств

1.3. Инволюция в алгебре операторов, действующих в паре гильбертовых пространств

1.4. Слабые топологии на алгебре операторов, действующих

в паре гильбертовых пространств

1.5. Связь алгебры операторов, действующих в паре гильбертовых пространств с треугольными алгебрами

1.6. Идеалы в алгебре операторов, действующих в паре гильбертовых пространств

1.7. Свойства идеала операторов, действующих из суммы в пересечение пространств гильбертовой пары

II. Представления алгебр операторов в

интерполяционных пространствах
2.1. Семейства банаховых пространств
2.2. Неприводимые представления и интерполяционные пространства
2.3. Теорема об эквивалентности представлений
2.4. Представление алгебры операторов, действующих в паре с разреженными весами
2.5. Интерполяционные свойства алгебры операторов, действующих в паре с разреженными весами
Ш.Семейства гильбертовых пространств
3.1. Семейство п гильбертовых пространств с нулевым пересечением
3.2. Бесконечное семейство гильбертовых пространств
Список использованной литературы

Некоторые задачи анализа привели к необходимости обобщения методов интерполяции линейных операторов на категорию п-семейств банаховых пространств. Интерполяция в конечных и бесконечных семействах банаховых пространств рассматривалась в работах И.У.Асекритовой, Д.Вейса, И.Йосикавы, В.Кауфмана, Н.Керцмана, Ф.Кобоша, С.Г.Крейна, Ж.Лионса, И.Николовой, Я.Петре, Г.Спарра, Х.Фернандеса, П.Фернандес-Мартинеза, С. Фойяша, М.Цвикеля, С.Янсона и др.
Первый пример интерполяции для п-семейств гильбертовых пространств приведен в работе [49] Фояша и Лионса в 1961 г., а другой в работе [50] Керцмана в 1966 г. Позже Йосикавой в работе [56] было установлено, что методы средних и констант различаются для п-семейств банаховых пространств. В работе Спарра [55] дано обобщение вещественного метода интерполяции со степенными параметрами на категорию п-семейств банаховых пространств. Им было установлено, что в общем случае не верна основная лемма вещественного метода теории интерполяции. Спарр выделяет п-семейства, для которых справедлива основная лемма, и следовательно, справедливы теоремы реитерации и эквивалентности.

где,

Тн0
ТНі

тнп-, у

Найдем норму оператора Т в пространстве ® Н,
г=0 п
=11(т|№)-„Че_, =Е1|Г|ЛЛГ„,<
Ф пк Ф Пк "
*=о *=о г
— ІІ^ІІНс+яЛ^іІІНі — 0Д^Іі ЦГ||2я^я,11(^)Г=о11у я >

ТО есть,
!|Т|1 V я,^"® я, о і—О і
С другой стороны ясно, что ЦТ’ІЯіІІЯі-сЯі < ||Т||
гг — 1 п-1 , (І — 0, 1, • >*, П 1)*
і=0 і
Таким образом, отображение 7Г является мономорфизмом в /п-1 ~
алгебру операторов Ь ©Ні). Очевидно, что оператор Т оставляет і=о )
инвариантными подпространства Я0®{0}®...{0}, {0}©#іф...ф {0}, 0ф{0}ф...фЯ„_і. Покажем, что оператор Т оставляет инвариантным подпространство N.
Пусть х = (хг)£Го е Я, тогда
Т = (Т|я0хо,Т|яіХі, ....ТІНи^Хп^і).
Если обозначить Рн{ проектор на подпространство {0} Ф...ф Ні®...ф {0}, то
п-1 п
£т|я^ = 5>/Ых)