B-лиувиллевские операции и приближение функций из весовых классов

• Автор: Феоктистова, Александра Александровна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 130 с.

Оглавление
Введение

1 Некоторые факты весового гармонического анализа

1.1 Обозначения и основные понятия

1.1.1 Классы функций

1.1.2 Сингулярное уравнение Бесселя, ффункции Бесселя

1.1.3 Оператор Пуассона, обобщенные сдвиги и свертки

1.1.4 Конечные разности порожденные обобщенным сдвигом. Связь с конечной разностью радиальной функции. Модуль гладкости весовых лебеговских классов функций

1.1.5 Интегральное преобразование Фурье-Бесселя

1.2 Теоремы типа Пэли-Винера, Ахиезера и Киприянова-Куликова о носителе экспоненциальной функции

1.3 Рв -мультипликаторы

2 Теорема об аппроксимации целыми весовыми функциями экспоненциального типа
2.1 Ограниченность смешанной о.к.разности в весовых функциональных классах
2.2 О модуле непрерывности, порожденном смешанным обобщенным сдвигом

2.3 Приближение весовыми экспоненциальными функциями
3 В-ядра Бесселя-Макдональда и операции В-лиувиллевского типа
3.1 В-Ядро Бесселя-Макдональда и его свойства
3.2 Оценки смешанных В-производных В-ядра Бесселя-
Макдональда
3.3 Принадлежность В-ядра Бесселя-Макдональда весовому
пространству С.М. Никольского Я[’7
3.4 Операция /7)Г лиувиллевского типа, порожденная смешанным преобразованием Фурье-Бесселя
3.4.1 Последовательности в 5еи и 5
3.4.2 Операции В-лиувиллевского типа /7)Г
3.4.3 Представление операции /7)Г в виде обобщенной свертки с В-ядром Бесселя-Макдональда
3.5 Расширение понятий обобщенной свертки и Яд
мультипликатора
3.5.1 О расширении понятия обобщенной свертки
3.5.2 Яд -мультипликаторы в 5'га
3.5.3 Обобщенная свертка Яд -мультипликатора с регулярной в смысле -функцией
3.6 Б В - мул ьтипликатор, равный единице на области в
3.7 Изоморфизм классов Соболева-Киприянова
3.8 Оценка наилучшего приближения операции лиувиллевского типа /7,г
3.8.1 Экспоненциальные функции сферического типа и
3.8.2 Приближение В-лиувиллевских операций экспоненциальными функциями сферического типа V
4 Приближение функций их обобщенными свертками с В-
ядрами Валле-Пуссена-Никольского
4.1 В-ядра Валле-Пуссена
4.1.1 В-ядро Дирихле В7,а(*)

4.1.2 В-ядра Валле-Пуссена-Никольского на основе В-
ядра Дирихле D7)a
4.2 Приближение функций посредством обобщенной свертки
с В-ядром VPN
4.2.1 Обобщенные свертки с В-ядром Валле-Пуссена-Никольского
4.2.2 Приближение функций с помощью В-ядер VPN
Литература

Определение 1.3.1 Функция т(х) называется Fb -мультипликатором в LJ(Rft) , 1 < р < оо , если она измерима, четная по каждой переменной Х
KVHIIl? < СрЦИкг. С1-3-1)
где константа Ср не зависит от функции <р(х)
Множество Fb -мультипликаторов будем обозначать . Критерий Fb -мультипликатора (Киприянов-Ляхов [18])
а В, если ßi четное, где Вх.~-Д-* +
Пусть (Вв)Й=< * и»-.’
если ßi нечетное > 1,
R — произвольное положительное действительное число, и пусть
существует не зависящая от R константа А такая, что
I \t]aMßl((DB)P,D$,m)(02 (?ydt Я/2<|£|<2Д
где |а| + ß < к , а к — наименьшее четное число, большее чем (N + |7|)/2 . Тогда т G М. при любом р, 1 < р < оо
Из теоремы вытекает простой критерий FB-мультипликатора для В-дифференцируемых вне начала координат функций, типа критерия С.Г. Михлина.
Следствие 1.3.1 Пусть е четное число, большее чем (iV+ |'у|)/2 , и существует такая константа А , не зависящая от а и ß , а + ß < q , что при £ ф 0, £ G Rд)
\{DB%Dm{0 < А. (1.3.2)
Тогда m(£) G М
Примеры Fb -мультипликаторов.