Численные методы решения задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости

• Автор: Гаврилов, Сергей Вадимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Численные методы решения двумерной задачи
электроимпедансной томографии для кусочно-
постоянной проводимости в случае одного измерения на границе
1.1 Метод решения обратной задачи Дирихле-Неймана
1.1.1 Операторное уравнение для неизвестной границы
в случае обратной задачи Дирихле-Неймана
1.1.2 Итерационный метод решения обратной задачи
Дирихле-Неймана
1.2 Метод решения обратной задачи Неймана-Дирихле
1.2.1 Операторное уравнение для неизвестной границы
в случае обратной задачи Неймана-Дирихле
1.2.2 Итерационный метод решения обратной задачи
Неймана-Дирихле
1.3 Метод, основанный на введении вспомогательного контура .
1.3.1 Продолжение значений потенциала на вспомогательный контур
1.3.2 Численный метод решения задачи с данными на вспомогательном контуре
1.4 Программная реализация численных методов и результаты вычислительных экспериментов

Глава 2. Численный метод решения трехмерной задачи электроимпедансной томографии для кусочнопостоянной проводимости в случае одного измерения на границе
2.1 Операторное уравнение для неизвестной поверхности
2.2 Итерационный метод решения обратной задачи
2.3 Программная реализация численного метода и результаты
вычислительных экспериментов
Глава 3. Численные методы решения задачи электроимпедансной томографии для кусочно-постоянной проводимости в случае нескольких измерений на границе
3.1 Двумерная задача
3.1.1 Численный метод решения
3.1.2 Программная реализация численного метода и
результаты вычислительных экспериментов
3.2 Трехмерная задача
3.2.1 Численный метод решения
3.2.2 Программная реализация численного метода и
результаты вычислительных экспериментов
Заключение
Литература юо

Введение
Актуальность работы. В настоящее время томографические методы широко применяются в различных областях науки и техники. Возникшие в первую очередь в связи с потребностями медицины, эти методы активно используются в геофизических исследованиях, различных технологиях неразрушающего контроля качества изделий, в обеспечении общественной безопасности и ряде других областей. В то же время медицина остается одной из основных сфер применения томографических методов. Различные виды томографии активно используются для диагностики онкологических заболеваний, в ортопедии, в кардиологии и других областях медицины. Томография также применяется для визуализации и контроля манипуляций при проведении многих видов современных оперативных вмешательств.
Математические методы имеют важное значение для развития и совершенствования томографических технологий. Численные алгоритмы и их программная реализация позволяют проводить автоматизированную обработку и интерпретацию больших объемов информации, характерных для томографии. Использование математического моделирования и программного обеспечения дает возможность строить объемные модели исследуемых объектов и проводить их анализ.
В настоящее время существует много разновидностей томографических методов, одним из критериев классификации которых является вид излучения, применяемого для зондирования исследуемых объектов. По этому критерию выделяют рентгеновскую, ультразвуковую, магнитно-резонансную и другие виды томографии. Одним из перспективных видов является электроимпедансная томография, в которой

Ь((,фгп,рп) = “ЫС)Рп(С) + r«(C)Pn(C)](^i(C;r„)) 1 ln [с^4(С. V»;T-n)] --K(C)pn(C) - Рп{ОЩФ) cos(C - VO](w4(C.V». r„))“1w1(C; rn).
С функциями Е{ф гп; рп), Н(ф гп рп) и У (ipi, гп рп), вычисленными по формулам (1.49), (1.50) и (1.51), решается система линейных интегральных уравнений относительно функций р(ф]гп,рп) и 0(ф;гп,рп)

—жр(ф] гп. рп) + J N((p,^)ß((p-,rn,pn)d
+(cr0-£7i) J D(C, &rn)v(C,rn,pn)d( = Е(ф;гпрп). 0 < ф < 2тг:

(1.52)

тгО(фгп,рп) + 7 / 1У(с/?, ?/>; rn)ß{ip rn, pn)dip+
(сг0 + сп) J о

+ ^° , ai] [ Q{C,i>',rr,)HCrn.pn)dC = Н{ф-,гпРп), 0<ф<2тг,
(о-о + сг

(1.53)

J S{(p,ipi)fi(ip-rn. pn)dip+
0 (1.54)
(<т0 - aß) j T{C^nrn)v{Crn,pn)dQ = Y{ipirnpn). о
где функции N(v,ip), Z?(C,'0;r„), W(^,ip;r„), S(ip,tp0) и
Т((.фо’,гп) определяются формулами (1.35), (1.36), (1.37), (1.38), (1.40) и (1.41) соответственно.