Моделирование гарантированного результата в задачах управления движением в декомпозиционных и квазилинейных динамических системах

• Автор: Никитина, Светлана Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Построение гарантированного управления в декомпозиционных системах

1.1 Примеры, приводящие к задачам управления декомпозиционной системой

1.2 Свойства многогранников, линейно зависящих

от правых частей

1.3 Постановка задачи

1.4 Построение гарантирующего управления

1.5 Случай многогранной вектограммы управления

2 Моделирование гарантированного результата в квазилинейных системах

2.1 Постановка задачи

2.2 Построение гарантирующего управления
2.3 Случай многогранной области управления .
2.4 Примеры
2.5 Векторная цена игры
3 Синтез гарантирующего управления в задаче о встрече в заданный момент времени
3.1 Аналитическое решение задачи о встрече в заданный момент времени.
3.2 Примеры работы программы.
3.3 Численная реализация на ЭВМ полученных результатов
Литература


При разработке численных алгоритмов построения стабильных мостов одним из способов аппроксимации вектограмм является их аппроксимация многогранниками. Аппроксимация сечений моста и вектограмм многогранниками позволяет реализовать метод попятных процедур в операциях объединений и пересечений многогранников [7,]. В случае, если многогранники, с помощью которых задаются векто-граммы управлений, обладают условиями линейности [, ], то для линейных игр с фиксированным временем окончания возможно построить стабильный мост в аналитическом виде. В диссертации рассматриваются декомпозиционные и квазилинейные игры с такими всктограммами и для них строятся стабильные мосты. В теории позиционных игр (см. В диссертации используется это определение реализовавшегося движения. В случае, когда стабильный мост известен, построить гарантированное позиционное управление можно, например, с помощью экстремального прицеливания [, ] на стабильный мост. В диссертации используется метод построения гарантированного управления, предложенный В. И. Ухоботовым [, , ). В работах J1. Эти методы получили названия первого и второго прямых методов Л. С. Понт-рягина. Во втором методе используется идея попятного движения от терминального множества. В работах Л. С. Понтрягина и A. C. Мищенко [— ] на основе альтернированного интегрирования разработаны алгоритмы моделирования управления преследователя без дискриминации убегающего объекта. Конструкции первого и второго методов Л. С. Понтрягина активно развивались в работах М. С. Никольского [-]. Были разработаны вычислительные процедуры и доказана сходимость для альтернированных сумм [, ]. Идея второго метода Л. С. Понтрягина была обобщена на нелинейные дифференциальные игры Б. Н. Пшеничным. Им разработана операторная конструкция решения игровых задач [, ]. В работах А. Г. Ченцова [, ], Ф. Л. Черноусько и A. A. Меликяна [] разработан подход к построению гарантированного результата, основанный на процедуре коррекций программных управлений. Основная цель диссертации состоит в разработке теоретических основ задачи синтеза гарантированного результата в декомпозиционных и квазилинейных динамических системах, а также в применении результатов к решению конкретных задач с последующей численной реализацией на ЭВМ. В данной диссертации продолжается направление исследований, представленное в работах В. И. Ухоботова [-|. В работе используются понятия и результаты теории дифференциальных уравнений, теории многозначных функций, функционального анализа, линейного и выпуклого анализа. Изложенные в диссертации методы и алгоритмы являются конструктивными. Полученные теоретические результаты для задачи гарантированного управления на заданном промежутке времени могут быть использованы для построения гарантированного результата и допускают их численную реализацию на ЭВМ. Диссертационная работа состоит из введения, списка обозначений, трех глав, объединяющих параграфов, списка литературы. Нумерация параграфов осуществляется в пределах каждой главы. Нумерация формул тройная: в первой позиции указывается номер главы, в которой приведена формула, во второй - номер параграфа, в третьей - номер формулы в параграфе. Такая же нумерация принята для определений, лемм, теорем, замечаний, примеров и рисунков. Основные обозначения объяснены в списке обозначений. Глава 1 представленной диссертационной работы посвящена рассмотрению задачи построения гарантированного управления декомпозиционной системой, обеспечивающего удержание фазовой траектории вблизи заданного семейства замкнутых множеств. Данная глава состоит из пяти параграфов. Во втором параграфе главы 1 изучены некоторые свойства многогранников специального вида. А(у) = {г 6 Я" : {Х], г) < ] = М} • (0. К С Яп, такой, что А(у) ф 0 4Ф у € К. Х], г) < Уз+п-к, 3 = к + 1,п} , (0. Яп, а Хо = /1X1 + . Найден вид конуса К и доказано, что для многогранников (0. А(у + 7/) = А(у) + Л(у*), Уу, у* Е К. Отметим, что в работе В. И. Ухоботова [] это свойство линейности получено для параллелепипеда и симплекса, каждый из которых является частным случаем многогранника (0. В третьем параграфе главы 1 приведена постановка задачи.