Теория и вычислительные методы для проблемы частичного назначения спектра и собственных векторов в динамических системах, определяемых матричными уравнениями второго порядка или уравнениями в частных производных

• Автор: Саркисян, Даниил Рафаэлевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: ДеКалб
• Количество страниц: 119 с.

1. Введение

1.1. План диссертации.

1.2. Обозначения

2. Математические модели

. 2.1. Малые колебания движущейся струны

2.2. Малые колебания демпфированного вращающегося гибкого бура . .

2.2.1. Демпфированная симметричная модель

2.2.2. Недемпфированная гироскопическая модель.

3. Теория и вычислительные методы проблемы собственных значений для квадратичных матричного и операторного пучков

3.1. Проблема собственных значений для квадратичного матричного пучка .

3.1.1. Два стандартных подхода к квадратичной проблеме на собственные значения

3.2. Вычисление небольшой части спектра для квадратичного пучка.
3.2.1. Методы сдвигаиобращения для квадратичного пучка.
3.2.2. Отношения Релея для квадратичного пучка.
3.2.3. Метод ЯкобиДэвидсона.
3.3. Ортогональные соотношения между собственными векторами.
3.4. Проблема собственных чисел для квадратичного операторного пучка
3.5. Ортогональные соотношения между собственными функциями квадратичного операторного пучка.
Существующие методы решения и их вычислительные и инженерные трудности
4.1. Назначение спектра квадратичного матричного пучка с помощью сведения
к системе первого порядка.
4.2. Проблема назначения спектра для квадратичных матричных пучков через независимое управление собственными режимами МБС подход .
4.3. Назначение собственной структуры
4.3.1. Решение проблемы назначения собственной структуры для квадратичного матричного пучка
4.4. Назначение спектра для операторного пучка
4.4.1. Независимое управление собственными режимами в системе с распределнными параметрами
Предлагаемые методы решения проблем частичного назначения спектра и собственной структуры для квадратичных матричных пучков
5.1. Проблема частичного назначения спектра для квадратичных матричных пучков
5.1.1. Существование и единственность решения проблемы назначения спектра
5.1.2. Конструктивный метод частичного назначения спектра для системы первого порядка.
5.1.3. Параметрическое решение проблемы частичного назначения спектра
5.1.4. Единообразное доказательство известных результатов.
5.2. Частичное назначение собственной структуры для квадратичных матричных пучков
Предлагаемые методы решения проблем частичного назначения спектра для квадратичных операторных пучков
6.1. Параметрическое решение проблемы частичного назначения спектра
6.1.1. Вывод недавних результатов по проблеме частичного назначения
спектра для квадратичного операторного пучка.
7. Численные эксперименты
7.1. Вибрации вращающейся оси турбины
7.1.1. Частичное назначение спектра для вращающейся оси турбины
7.1.2. Частичное назначение собственной структуры для вращающейся оси турбины.
7.2. Вибрации однородной движущейся струны.
8. Заключение
8.1. Теоретическая значимость
8.2. Направления будущих исследований
8.3. Возможные области практического применения результатов диссертации .
Список литературы


Проблема назначения спектра для квадратичных матричных пучков через независимое управление собственными режимами МБС подход . Конструктивный метод частичного назначения спектра для системы первого порядка. Единообразное доказательство известных результатов. Частичное назначение собственной структуры для вращающейся оси турбины. Вибрации однородной движущейся струны. Возможные области практического применения результатов диссертации . Малые колебания движущейся струны. Компоненты управляющей матрицы В. Функции обратной связи по скорости Гц и . Функции обратной связи по положению и. Естественными моделями вибрационных систем, которые создаются в разнообразных прикладных исследованиях особенно при конструировании и изучении таких вибрирующих структур, как мосты, автодороги, высотные здания, самолеты и т. МИСМКЖМ о, 1. М,С В СиК дифференциальные операторы, действующие по пространственным переменным х функции смещения иЬ,х, которая при всех значениях временной переменной принадлежит заданному гильбертовому пространству И, учитывающему граничные условия 1. Операторы М, К, Э и С называются, соответственно, операторами инерции, жесткости, демпфирующих сил и гироскопических сил. Во многих прикладных задачах операторы М являются самосопряженными и положительно определнными, О самосопряжнными и С кососимметричсскими. Т.е. Проблему гашения вибраций желательно решать в исходной постановке, т. Однако зачастую на практике, изза отсутствия эффективных численных методов, применимых непосредственно для уравнений в частных производных, система 1. Л, С , К x, и х обозначают, соответственно, первую и вторую производные вектора x по времени. Очень часто в вибрационных задачах матрицы А, К, иС являются разрежнными. Их называют, соответственно, матрицами инерции, жсткости, демпфирующих сил, и гироскопических сил. Во многих прикладных задачах Л МТ 0 т. А симметрична и положительно определена, и . Применяя разделение переменных см. РХ 2М С К. Пучок 1. Опасное возрастание амплитуды колебаний называемое резонансом происходит тогда, когда одно или несколько собственных чисел пучка 1. РЛ,Л7. Тогда система 1. Мхг сг Кхг ВСВДЮ 1ЗД0. Мх0 С ВДх0 К х0 0. Гс А Х2М ХСВР1 КВР2 1. Задача выбора и таким образом, чтобы управляемый пучок Рс имел наперд заданный спектр, называется задачей назначения спектра для системы 1. К сожалению, известные численные методы 1,3 для задачи назначения полного спектра работают удовлетворительно только при малом отношении пт. Это происходит изза роста числа обусловленности вследствие увеличения размерности матриц, входящих в условия задачи. В случае многих входов управления т 1 решение перестат быть единственным. В этом случае можно применять технику оптимизации для отбора того из решений, при котором собственные числа управляемой системы настолько хорошо обусловлены, насколько это возможно. Однако реальные системы содержат лишь немного плохих собственных чисел. Поэтому имеет смысл изменять только эти плохие собственные числа, оставляя весь остальной спектр неизменным. Проблема 1. Задача частичного назначения спектра квадратичного матричного пучка. Вещественные матрицы М, С, К размера пхп. Вещественная управляющая матрица В размера п х т т п. Самосопряжнное подмножество А,. Ар, р п множества собственных чисел Л,, А2п неуправляемого пучка 1. Главе 3. Самосопряженное множество комплексных чисел ь. Вещественные матрицы обратной связи Г и Г2 размера тхп, такие, что множество 5 ь. Ар,. А2п является спектром управляемого пучка 1. Хотя Проблема 1 важна сама по себе, заметим, что для изменения ответа вибрационной системы надо рассматривать задачу назначения как спектра, так и собственных векторов. Действительно, если собственные числа определяют скорость, с которой ответ вибрационной системы затухает или растт, то собственные вектора определяют форму этого ответа. Такая задача называется задачей назначения собственной структуры. К сожалению, если управляющая матрица В задана заранн, то задача назначения собственной стуктуры в общем случае не имеет решения см. Проблема 2. Задача частичного назначения собственной структуры для квадратичного матричного пучка.