Некоторые нелинейные задачи электроупругости, возникающие в теории оболочек и при учете нелинейности определяющих уравнений пьезокерамических материалов

• Автор: Потиха, Лев Зиновьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 178 c. : ил

Глава I. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕШШРУГИХ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК
§ I. Постановка задач в нелинейной электроупругости
§ 2. Некоторые полные вариационные принципы в
нелинейной динамической электроупругости
§ 3. Описание модели электроутгругой оболочки
§ 4. Гипотезы /аппроксимации/ уточненной нелинейной
теории электроупругих оболочек
§ 5. Уточненная теория /типа теории Тимошенко
электроупругих оболочек
§ 6. Теория первого приближения электроупругих
оболочек
• *' ■* »»V*
§ 7. Пьезокерамические оболочки с различней ■
поляризацией
5 8. Решение иллюстративных задач
Глава II. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОЫЕСАНПЧЕСКЯЕ СВОЙСТВА СЕГНЕТ О Э Л Ы/ТРЛЧЕСК /К 1,1АТЕРЛАЛ0В § I. Одноосный сегнетоэлектрический
полипоменный монокристалл
§ 2. Плоская модель сегнетоэлектрического полидоменного
монокристалла тетрагональной стплметрии
§ 3. Модель сплошной среды для описания свойств
пьезокерамики

Глава III. ОДНОМЕРНАЯ РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЬЕЗОКЕРАМШй И ПРЖЛАрНАЯ ТЕОРИЯ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
Г> I. Обобщенная модель йшлинского-Прейзаха
§ 2. Задача об изгибе поляризованного по длине
пьезокевамического бруска
§ 3. Резонансные колебания пьезокерамических тел
с учетом внутреннего трения
Литература
Приложения

Изучение движения твердых и жидких деформируемых тел с учетом электромагнитных эффектов является одной из основных и важнейших задач механики сплошной среды [47- ,96-92), loo]. Для вывода полной системы соответствующих уравнений возможны два подхода: микроскопический и макроскопический.
В рамках микроскопического подхода рассматривается взаимодействие электромагнитного поля и точечных частиц, составляющих вещество, И проводится статистическое описание 0*0,55] . Переход к макроскопическому описанию осуществляется при помощи процедуры усреднения.
Второй подход состоит в изучении взаимодействия электромагнитного поля со сплошной средой [б4,9&3 • Так,в исследованиях Л.И.Седова и его учеников разрабатывается общая теория конструирования моделей сплошных сред при наличии взаимодействия материальных тел с электромагнитным полем с учетом электрических токов, поляризации, намагничивания и релятивистских эффектов, основывающаяся на использовании базисного вариационного уравнения [ioo] . Для конкретных сред вид входящих в вариационное уравнение функционалов выбирается исходя из экспериментальных данных и модельных представлений.
Эти два подхода находятся между собой в таком же соотношении, как классические статистическая механика и термодинамика, соответственно. Хотя первый подход обладает большими потенциальными возможностями, при втором подходе удается избежать чрезмерных усложнений, ставя перед собой цель выявить самое главное и характерное для изучаемого явления.

или в проекциях на векторы базиса 3^ - параметризащит в отсчетной конфигурации:
И*'(х«у& > = и^х**) -V г Ч^х^)}
иъ кгСх^) + г Ч^/х^) 5 (Ц.Чй)
где использованы обозначения: 1ь^= тг^+'иГгй,
Соответствующие выражения для тензора деформаций получаются после подстановки (Ч*Л) в (3.&) и имеют структуру:
^ + ^£уЖ), 0.5Ю
Щ 1 Й(УЩХ) ,
) аС°>
>ъъ = <°ъъ
(г1) ~ %*і .
(оСо) юв) юСЛ
Выражения для с«ц, > здесь не приводятся, т.к
далее не используются. Обычно в (4.5о) пренебрегают последним
членом , считая что
(х*,?Л = ёЦрСк*),
£*ъ с^) = £1(А+ ъ б2ъ^хО
Система геометрических аппроксимаций Ой) , 0<$) , &■&) применима при малых по сравнению с единицей деформациях и произвольных углах поворота ( сильный изгиб)
А.2. В теории среднего изгиба Кармана предполагается, что углы поворота малы по сравнению с единицей ( и их квадраты соизмерит с деформациями) . В этом случае допустимо пренебрегать величиной В ЦИЦ) м :
и*» тГ+гНЩ иъ‘ЪУ (Х1)