Применение метода конечных элементов на основе смешанного функционала к расчёту пластин и оболочек с учётом физической нелинейности

• Автор: Арьков, Дмитрий Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ СМЕШАННОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ
2.1. Основные соотношения линейной теории упругости
2.2. Основные соотношения деформационной теории пластичности
2.3. Вариационная формулировка задач теории упругости
2.4. Смешанный функционал на шаге нагружения
3. РЕАЛИЗАЦИЯ МКЭ В СМЕШАННОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ в плоской задаче теории упругости
3.1. Плоская деформация
3.2. Плоское напряжённое состояние
3.4. Получение матрицы деформирования конечного элемента на шаге нагружения
3.4.1. Геометрия криволинейной пластины, перемещения и деформации
3.4.2. Матрица деформирования конечного элемента
3.5. Решение тестовых задач
3.5.1 Тестовый пример №1
3.5.2 Тестовый пример №2
3.6. Вывод по главе №3
4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ПРИ
ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ
4.1. Геометрия оболочки вращения, перемещения и деформации
4.2. Физические соотношения на шаге нагружения
4.2.1. Матрица деформирования конечного элемента
4.3. Тестовый пример №
Тестовый пример №4
4.4. Вывод по главе №4
5. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЁТА ОБОЛОЧЕК ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ В СМЕШАННОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ
5.1. Геометрия оболочки вращения, перемещения, деформации
5.2. Физические соотношения при упруго-пластическом деформировании
5.3. Матрицы деформирования конечного элемента
5.4.Тестовый пример №5
Тестовый пример №6
Тестовый пример №7
Тестовый пример №8
5.5. Выводы по главе №5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Создание прочных и надежных конструкций с высокими показателями качества является приоритетной задачей во многих областях современной техники.
Оболочки различной формы в настоящее время являются одними из наиболее распространенных элементов инженерных конструкций. Благодаря своей криволинейной форме оболочки работают как пространственные элементы и обладают выгодными прочностными свойствами, что позволяет при рациональном проектировании создавать из них легкие и устойчивые конструкции при достаточной прочности. Это преимущество способствует их эффективному применению.
В последние десятилетия в связи с бурным темпом развития вычислительной техники получили широкое применение численные методы анализа конструкций. Численные методы, основанные на вариационных постановках, приобрели большое значение в решении задач строительной механики и механики деформируемого твердого тела. Одним из наиболее используемых численных методов исследования напряженно-деформированного состояния оболочек является метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий достигать достаточно точных решений при расчете сплошных систем, благодаря его универсальности в программной реализации и возможности создания полностью автоматизированного цикла расчета. МКЭ в сравнении с другими численными методами обладает рядом существенных преимуществ:
- возможность учета физических свойств материала, температурных воздействий возникающих в процессе эксплуатации;
- использование МКЭ позволяет учесть анизотропию материала, переменность толщины конструкции, концентрации напряжений, вызванные наличием вырезов.
2.2.2. Соотношения между приращениями деформаций и приращениями напряжений на основе гипотезы о пропорциональности компонент девиатора приращений
напряжений.
В монографии «Расчет оболочек на основе МКЭ в двумерной постановке» (авторы: А.П. Николаев, Ю.В. Клочков, А.П. Киселев, H.A. Гуреева) была предложена гипотеза о пропорциональности компонент девиатора приращений деформаций компонентам девиатора приращений напряжений и подтверждена результатами расчетов оболочек на основе МКЭ в двумерной постановке.
В настоящей работе эта гипотеза использована для объемного напряженного состояния.
На основе гипотезы о пропорциональности компонент девиатора приращений деформаций компонентам девиатора приращений напряжений можно получить следующий вариант соотношений между приращениями деформаций и приращениями напряжений [2]:
деформаций компонентам девиатора приращений
(2.26)
гАо*.-; Аг>,

(Asxx+Asyy+As::)

- приращение средней деформации;